Номер 313, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 313, страница 39.

Условие.

313. Льдинка объемом $800 \text{ см}^3$ плавает в ведре, наполненном водой до самых краев. Каковы объемы надводной и подводной частей льдинки? Что произойдет, если весь лед растает?

Решение.

Каковы объемы надводной и подводной частей льдинки?

Дано:

Объем льдинки $V_л = 800 \text{ см³}$

Плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м³}$

Плотность льда $\rho_л = 900 \text{ кг/м³}$

Перевод в СИ:

$V_л = 800 \text{ см³} = 800 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 800 \cdot 10^{-6} \text{ м³} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м³}$

Найти:

$V_{подв}$ — объем подводной части льдинки

$V_{надв}$ — объем надводной части льдинки

Решение:

Когда льдинка плавает, действующая на нее сила тяжести $F_g$ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_A$. Это условие плавания тела:

$F_A = F_g$

Сила тяжести определяется как произведение массы льдинки $m_л$ на ускорение свободного падения $\text{g}$. Массу можно выразить через плотность $\rho_л$ и объем $V_л$:

$F_g = m_л \cdot g = \rho_л \cdot V_л \cdot g$

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Она определяется произведением плотности воды $\rho_в$, ускорения свободного падения $\text{g}$ и объема погруженной (подводной) части тела $V_{подв}$:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{подв}$

Приравниваем выражения для сил:

$\rho_в \cdot g \cdot V_{подв} = \rho_л \cdot V_л \cdot g$

Сокращаем $\text{g}$ в обеих частях уравнения и выражаем объем подводной части $V_{подв}$:

$V_{подв} = V_л \cdot \frac{\rho_л}{\rho_в}$

Подставляем числовые значения в системе СИ:

$V_{подв} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м³} \cdot \frac{900 \text{ кг/м³}}{1000 \text{ кг/м³}} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м³} \cdot 0.9 = 7.2 \cdot 10^{-4} \text{ м³}$

Для удобства переведем результат обратно в см³: $7.2 \cdot 10^{-4} \text{ м³} = 720 \text{ см³}$.

Теперь найдем объем надводной части $V_{надв}$ как разность общего объема льдинки и ее подводной части:

$V_{надв} = V_л - V_{подв} = 800 \text{ см³} - 720 \text{ см³} = 80 \text{ см³}$

Ответ: Объем подводной части льдинки равен 720 см³, а объем надводной части — 80 см³.

Что произойдет, если весь лед растает?

Решение:

Чтобы определить, изменится ли уровень воды, необходимо сравнить объем воды, который получится после таяния льдинки, с объемом, который занимала ее подводная часть.

1. Найдем массу льдинки. При таянии масса сохраняется.

$m_л = \rho_л \cdot V_л = 900 \text{ кг/м³} \cdot 8 \cdot 10^{-4} \text{ м³} = 0.72 \text{ кг}$

2. Масса воды, получившейся после таяния, будет равна массе льда: $m_{воды} = m_л = 0.72 \text{ кг}$.

3. Найдем объем, который займет эта масса воды:

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_в} = \frac{0.72 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} = 0.00072 \text{ м³} = 7.2 \cdot 10^{-4} \text{ м³}$

4. Сравним объем получившейся воды с объемом подводной части льдинки, который был найден ранее: $V_{подв} = 7.2 \cdot 10^{-4} \text{ м³}$.

Как мы видим, объемы равны: $V_{воды} = V_{подв}$.

Это значит, что растаяв, лед превратится в воду, которая займет в точности тот же объем, что и подводная часть льдинки. Поскольку ведро было наполнено до краев, уровень воды не изменится.

Ответ: Уровень воды в ведре не изменится.