Номер 316, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 316, страница 39.

Условие.

316. Серебряная ложка в воде весит 2 Н. Определите ее объем.

Решение.

Дано:

$P_{в} = 2$ Н

$\rho_{с} = 10500$ кг/м³ (плотность серебра)

$\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{V}$ — ?

Решение:

Вес тела в жидкости ($P_{в}$) — это разность между силой тяжести ($P_{т}$), действующей на тело в воздухе, и выталкивающей силой (силой Архимеда $F_{А}$), действующей на тело в жидкости.

$P_{в} = P_{т} - F_{А}$

Сила тяжести определяется по формуле $P_{т} = m \cdot g$. Массу ложки ($\text{m}$) можно выразить через ее объем ($\text{V}$) и плотность серебра ($\rho_{с}$): $m = \rho_{с} \cdot V$. Следовательно, сила тяжести равна:

$P_{т} = \rho_{с} \cdot V \cdot g$

Выталкивающая сила, согласно закону Архимеда, равна весу вытесненной жидкости. Для полностью погруженного тела ее можно рассчитать по формуле:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Теперь подставим выражения для силы тяжести и силы Архимеда в исходную формулу для веса в воде:

$P_{в} = (\rho_{с} \cdot V \cdot g) - (\rho_{в} \cdot g \cdot V)$

Вынесем общий множитель $V \cdot g$ за скобки:

$P_{в} = (\rho_{с} - \rho_{в}) \cdot V \cdot g$

Из этого соотношения выразим объем ложки $\text{V}$:

$V = \frac{P_{в}}{(\rho_{с} - \rho_{в}) \cdot g}$

Подставим известные числовые значения в формулу:

$V = \frac{2 \text{ Н}}{(10500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}$

$V = \frac{2}{9500 \cdot 10} \text{ м}^3 = \frac{2}{95000} \text{ м}^3 \approx 0.00002105 \text{ м}^3$

Округлим результат и для наглядности переведем его в кубические сантиметры (1 м³ = 1 000 000 см³):

$V \approx 0.000021 \text{ м}^3 \cdot 1000000 \frac{\text{см}^3}{\text{м}^3} = 21 \text{ см}^3$

Ответ: объем серебряной ложки составляет примерно $0.000021$ м³ или $21$ см³.