Номер 312, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 312, страница 39.

Условие.

312. Тело правильной геометрической формы: длиной 50 см, шириной 20 см и высотой 30 см – плавает в воде, погрузившись в нее на $\frac{2}{3}$ своего объема. Найдите массу этого тела.

Решение.

Дано:

Длина тела, $l = 50$ см

Ширина тела, $w = 20$ см

Высота тела, $h = 30$ см

Доля погруженного объема = $\frac{2}{3}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:

$l = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$

$w = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$h = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:

Массу тела, $\text{m}$

Решение:

1. Сначала найдем полный объем тела, которое имеет форму прямоугольного параллелепипеда, по формуле:

$V = l \cdot w \cdot h$

Подставляем значения в СИ:

$V = 0,5 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot 0,3 \text{ м} = 0,03 \text{ м}^3$

2. По условию задачи, тело погружено в воду на $\frac{2}{3}$ своего объема. Найдем объем погруженной части тела ($V_{погр}$):

$V_{погр} = \frac{2}{3} \cdot V = \frac{2}{3} \cdot 0,03 \text{ м}^3 = 0,02 \text{ м}^3$

3. Так как тело плавает в воде, сила тяжести ($F_т$), действующая на него, уравновешена выталкивающей силой Архимеда ($F_А$). Условие плавания тела:

$F_т = F_А$

Сила тяжести определяется как $F_т = m \cdot g$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Сила Архимеда определяется как $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_в$ - плотность воды, а $V_{погр}$ - объем погруженной части тела.

Приравниваем выражения для сил:

$m \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

4. Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для нахождения массы тела:

$m = \rho_в \cdot V_{погр}$

5. Подставим известные значения и вычислим массу тела:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,02 \text{ м}^3 = 20 \text{ кг}$

Ответ: масса этого тела равна 20 кг.