Номер 461, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 461, страница 56.

Условие.

461. Молот копра для забивания свай имеет массу 600 кг и при работе поднимается на высоту 12 м. Определите кинетическую энергию молота в момент удара о сваю при свободном его падении. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение.

Дано:

масса молота, $m = 600$ кг

высота подъема, $h = 12$ м

ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

кинетическую энергию молота в момент удара, $E_к$ - ?

Решение:

Согласно условию, молот поднимают на высоту $\text{h}$, а затем он свободно падает. В верхней точке, на высоте $\text{h}$, молот покоится, поэтому его начальная скорость равна нулю, и, следовательно, его начальная кинетическая энергия $E_{к1}$ также равна нулю. В этой точке молот обладает максимальной потенциальной энергией $E_{п1}$, которая рассчитывается по формуле:

$E_{п1} = mgh$

где $\text{m}$ – масса молота, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота.

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, действует закон сохранения полной механической энергии. Это означает, что в процессе падения потенциальная энергия молота переходит в кинетическую.

В момент удара о сваю молот будет находиться на начальном уровне, который мы примем за нулевую высоту ($h_2=0$). Следовательно, его потенциальная энергия $E_{п2}$ в этот момент будет равна нулю. Вся начальная потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию $E_{к2}$.

Запишем закон сохранения энергии для начального (верхняя точка) и конечного (момент удара) состояний:

$E_{полная1} = E_{полная2}$

$E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2}$

Подставляя известные значения ($E_{к1} = 0$, $E_{п2} = 0$):

$0 + mgh = E_{к2} + 0$

Отсюда следует, что кинетическая энергия молота в момент удара $E_к$ (которую мы обозначили как $E_{к2}$) равна его начальной потенциальной энергии $E_{п1}$:

$E_к = mgh$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$E_к = 600 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м} = 70560 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж), зная, что 1 кДж = 1000 Дж:

$E_к = \frac{70560}{1000} \text{ кДж} = 70.56 \text{ кДж}$

Ответ: кинетическая энергия молота в момент удара о сваю составляет $70560 \text{ Дж}$ или $70.56 \text{ кДж}$.