Номер 467, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 467, страница 56.

Условие.

467. В конце спуска с горы санки массой 80 кг обладали кинетической энергией 1 кДж. Какова высота горы? Силами сопротивления пренебречь.

Решение.

Дано:

$m = 80$ кг

$E_к = 1$ кДж

$E_к = 1 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1000 \text{ Дж}$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения механической энергии. Поскольку в условии сказано пренебречь силами сопротивления, полная механическая энергия системы (санки в поле тяжести Земли) сохраняется.

В начальный момент времени, когда санки находятся на вершине горы высотой $\text{h}$, они покоятся. Их начальная кинетическая энергия $E_{к0}$ равна нулю, а потенциальная энергия $E_{п0}$ максимальна и равна:

$E_{п0} = mgh$

где $\text{m}$ - масса санок, $\text{g}$ - ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$), $\text{h}$ - высота горы.

В конечный момент времени, в конце спуска, санки находятся у подножия горы, где высота равна нулю. Следовательно, их конечная потенциальная энергия $E_{п}$ равна нулю. Вся начальная потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию $E_к$.

Согласно закону сохранения энергии:

$E_{п0} = E_к$

Подставим формулу для потенциальной энергии:

$mgh = E_к$

Выразим из этой формулы высоту горы $\text{h}$:

$h = \frac{E_к}{mg}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{1000 \text{ Дж}}{80 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{1000}{800} \text{ м} = 1.25 \text{ м}$

Ответ: высота горы равна 1,25 м.