Номер 474, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 474, страница 57.

Условие.

474. Тело свободно падает на землю с высоты 80 м. Какова его скорость при ударе о землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$h = 80 \, м$

$v_0 = 0 \, м/с$ (тело падает свободно)

$g \approx 10 \, м/с^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Поскольку тело падает свободно и сопротивлением воздуха можно пренебречь, его движение является равноускоренным с ускорением, равным ускорению свободного падения $\text{g}$. Для нахождения конечной скорости тела можно использовать формулу, связывающую высоту, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$

где $\text{h}$ — высота, с которой падает тело, $\text{v}$ — конечная скорость (скорость в момент удара о землю), $v_0$ — начальная скорость, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Так как тело начинает падение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Подставив это значение в формулу, получим:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Выразим из этой формулы конечную скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \, м/с^2 \cdot 80 \, м} = \sqrt{1600 \, м^2/с^2} = 40 \, м/с$

Другой способ решения — через закон сохранения энергии. В начальный момент времени тело обладает потенциальной энергией $E_p = mgh$ и нулевой кинетической энергией. В момент удара о землю высота равна нулю, и вся потенциальная энергия переходит в кинетическую $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократив массу $\text{m}$, получаем ту же формулу:

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 80} = 40 \, м/с$

Ответ: скорость тела при ударе о землю равна $40 \, м/с$.