Номер 475, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 475, страница 57.

Условие.

475. Мальчик стреляет из лука вертикально вверх. Какова начальная скорость стрелы, если она взлетела на высоту 20 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$h = 20$ м

$v = 0$ м/с (скорость на максимальной высоте)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_0$ - начальная скорость стрелы.

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии или кинематические формулы для равноускоренного движения. Движение стрелы вертикально вверх является равнозамедленным, так как на нее действует только сила тяжести, сообщающая ей ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вниз.

1. Кинематический метод

Воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости и ускорение при равноускоренном движении, без учета времени:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае перемещение $h = 20$ м, конечная скорость на максимальной высоте $v = 0$ м/с, а ускорение $a = -g$, так как оно направлено противоположно начальной скорости. Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Из этой формулы выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2gh$

$v_0 = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \, \frac{м}{с^2} \cdot 20 \, м} = \sqrt{400 \, \frac{м^2}{с^2}} = 20 \, \frac{м}{с}$

2. Метод с использованием закона сохранения энергии

Так как по условию сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия стрелы сохраняется. В начальный момент (сразу после выстрела) стрела обладает кинетической энергией. Будем считать, что ее потенциальная энергия в этот момент равна нулю. В момент достижения максимальной высоты вся кинетическая энергия переходит в потенциальную, а скорость становится равной нулю.

Начальная энергия (кинетическая): $E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$

Конечная энергия (потенциальная): $E_{p} = mgh$

По закону сохранения энергии:

$E_{k0} = E_{p}$

$\frac{m v_0^2}{2} = mgh$

Масса стрелы $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$\frac{v_0^2}{2} = gh$

Выражаем начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \sqrt{2gh}$

Расчет дает идентичный результат:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \, \frac{м}{с^2} \cdot 20 \, м} = 20 \, \frac{м}{с}$

Ответ: начальная скорость стрелы равна 20 м/с.