Номер 473, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 473, страница 57.

Условие.

473. С балкона высотой 20 м упал на землю мяч массой 0,2 кг. В процессе движения из-за сопротивления воздуха мяч потерял 20% своей энергии. Определите кинетическую энергию мяча перед ударом о землю.

Решение.

Дано

Высота, $h = 20$ м
Масса мяча, $m = 0,2$ кг
Потеря энергии, $\eta = 20\% = 0,2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Кинетическую энергию мяча перед ударом, $E_к$ — ?

Решение

В начальный момент времени, когда мяч находится на балконе, он обладает потенциальной энергией $E_п$ и нулевой кинетической энергией (так как он начинает падать из состояния покоя). Полная начальная механическая энергия $E_0$ равна его потенциальной энергии:

$E_0 = E_п = mgh$

Подставим числовые значения:

$E_0 = 0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 20 \text{ м} = 40 \text{ Дж}$

В процессе падения из-за сопротивления воздуха часть этой энергии теряется. По условию, потеря составляет 20% от начальной энергии. Найдем величину потерянной энергии $E_{потерь}$:

$E_{потерь} = E_0 \cdot \eta = 40 \text{ Дж} \cdot 0,2 = 8 \text{ Дж}$

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия мяча перед ударом о землю $E_{кон}$ будет равна начальной энергии за вычетом потерь на сопротивление воздуха:

$E_{кон} = E_0 - E_{потерь} = 40 \text{ Дж} - 8 \text{ Дж} = 32 \text{ Дж}$

В момент перед ударом о землю высота мяча равна нулю ($h=0$), поэтому его потенциальная энергия также равна нулю. Следовательно, вся его конечная механическая энергия является кинетической энергией $E_к$:

$E_{кон} = E_к$

Таким образом, кинетическая энергия мяча перед ударом о землю составляет 32 Дж.

Ответ: кинетическая энергия мяча перед ударом о землю равна 32 Дж.