Номер 468, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 468, страница 56.

Условие.

468. Камень массой $0.5 \text{ кг}$, соскользнув по наклонной плоскости с высоты $3 \text{ м}$, у основания приобрел скорость $6 \text{ м/с}$. На сколько изменилась полная механическая энергия камня?

Решение.

Дано:

Масса камня, $m = 0,5$ кг

Высота, с которой соскользнул камень, $h_1 = 3$ м

Начальная скорость, $v_1 = 0$ м/с (камень соскользнул, значит, вначале покоился)

Конечная скорость у основания, $v_2 = 6$ м/с

Конечная высота, $h_2 = 0$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

Изменение полной механической энергии камня, $\Delta E$

Решение:

Полная механическая энергия тела $\text{E}$ — это сумма его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p$.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, а потенциальная энергия тела, поднятого над землей, — по формуле $E_p = mgh$.

1. Определим полную механическую энергию камня в начальном положении ($E_1$), то есть на высоте $h_1 = 3$ м. В этот момент его скорость $v_1 = 0$.

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1$

$E_1 = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot (0 \text{ м/с})^2}{2} + 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м} = 0 + 15 \text{ Дж} = 15 \text{ Дж}$.

2. Определим полную механическую энергию камня в конечном положении ($E_2$), то есть у основания наклонной плоскости. В этот момент высота $h_2 = 0$, а скорость $v_2 = 6$ м/с.

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2$

$E_2 = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot (6 \text{ м/с})^2}{2} + 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ м} = \frac{0,5 \cdot 36}{2} + 0 = \frac{18}{2} = 9 \text{ Дж}$.

3. Изменение полной механической энергии $\Delta E$ равно разности между конечной ($E_2$) и начальной ($E_1$) энергиями.

$\Delta E = E_2 - E_1 = 9 \text{ Дж} - 15 \text{ Дж} = -6 \text{ Дж}$.

Знак "минус" указывает на то, что полная механическая энергия уменьшилась. Это произошло из-за действия силы трения, работа которой привела к переходу части механической энергии во внутреннюю (тепловую) энергию.

Ответ: полная механическая энергия камня уменьшилась на 6 Дж.