Номер 465, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 465, страница 56.

Условие.

465. При свободных колебаниях груза на нити максимальное значение потенциальной энергии равно 3,8 Дж. Чему равно максимальное значение кинетической энергии, если силами сопротивления пренебречь?

Решение.

Дано:

Максимальное значение потенциальной энергии $E_{п, макс} = 3,8$ Дж.

Силы сопротивления отсутствуют.

Найти:

Максимальное значение кинетической энергии $E_{к, макс}$ - ?

Решение:

При свободных колебаниях в отсутствие сил сопротивления (таких как трение или сопротивление воздуха) полная механическая энергия системы сохраняется. Это следует из закона сохранения энергии.

Полная механическая энергия $\text{E}$ системы в любой момент времени является суммой ее кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E = E_к + E_п$

Поскольку энергия сохраняется, эта сумма остается постоянной на протяжении всего процесса колебаний:

$E = \text{const}$

В моменты, когда груз достигает максимальной высоты (точки максимального отклонения от положения равновесия), его скорость на мгновение становится равной нулю. В этих точках кинетическая энергия ($E_к = \frac{mv^2}{2}$) равна нулю, а потенциальная энергия достигает своего максимального значения, $E_{п, макс}$. Таким образом, полная энергия системы равна максимальной потенциальной энергии:

$E = 0 + E_{п, макс} = E_{п, макс}$

В момент прохождения грузом положения равновесия (самой низкой точки траектории), его потенциальная энергия минимальна (примем ее равной нулю), а скорость максимальна. Следовательно, в этой точке кинетическая энергия достигает своего максимального значения, $E_{к, макс}$. Полная энергия системы в этот момент равна максимальной кинетической энергии:

$E = E_{к, макс} + 0 = E_{к, макс}$

Так как полная механическая энергия $\text{E}$ постоянна, мы можем приравнять ее значения в этих двух положениях:

$E_{к, макс} = E_{п, макс}$

Из условия задачи известно, что $E_{п, макс} = 3,8$ Дж. Следовательно, максимальное значение кинетической энергии также будет равно этому значению.

$E_{к, макс} = 3,8$ Дж.

Этот процесс представляет собой непрерывное превращение потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Ответ: максимальное значение кинетической энергии равно 3,8 Дж.