Номер 463, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 463, страница 56.

Условие.

463. Найдите изменение кинетической энергии поезда массой 800 т при увеличении его скорости от 36 до 54 км/ч.

Решение.

Дано:

$m = 800 \text{ т}$

$v_1 = 36 \text{ км/ч}$

$v_2 = 54 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$m = 800 \cdot 1000 \text{ кг} = 800000 \text{ кг} = 8 \cdot 10^5 \text{ кг}$

$v_1 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

$v_2 = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

$ΔE_к$ - ?

Решение:

Изменение кинетической энергии тела равно разности его конечной и начальной кинетических энергий. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{v}$ – его скорость.

Начальная кинетическая энергия поезда:

$E_{к1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия поезда:

$E_{к2} = \frac{mv_2^2}{2}$

Изменение кинетической энергии $ΔE_к$ равно:

$ΔE_к = E_{к2} - E_{к1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения в систему СИ и вычислим:

$ΔE_к = \frac{8 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot ((15 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2)}{2} = 4 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot (225 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 100 \text{ м}^2/\text{с}^2)$

$ΔE_к = 4 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 125 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 500 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 5 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$ΔE_к = \frac{5 \cdot 10^7}{10^6} \text{ МДж} = 50 \text{ МДж}$

Ответ: изменение кинетической энергии поезда составляет $50 \text{ МДж}$.