Номер 462, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 462, страница 56.

Условие.

462. Один молот имеет массу 100 кг и находится над деталью на высоте 6 м. На какую высоту надо поднять другой молот, масса которого 300 кг, чтобы он обладал относительно этой детали такой же потенциальной энергией, что и первый?

Решение.

Дано:

Масса первого молота, $m_1 = 100$ кг
Высота первого молота, $h_1 = 6$ м
Масса второго молота, $m_2 = 300$ кг
Потенциальная энергия первого молота, $E_{p1}$
Потенциальная энергия второго молота, $E_{p2}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

По условию задачи, $E_{p1} = E_{p2}$.

Найти:

Высоту второго молота, $h_2$.

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью, вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота, на которую поднято тело.

Запишем формулы для потенциальной энергии первого и второго молотов:

$E_{p1} = m_1gh_1$

$E_{p2} = m_2gh_2$

Согласно условию задачи, их потенциальные энергии должны быть равны:

$E_{p1} = E_{p2}$

Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$m_1gh_1 = m_2gh_2$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно является общим множителем для обеих частей:

$m_1h_1 = m_2h_2$

Теперь выразим искомую высоту $h_2$:

$h_2 = \frac{m_1h_1}{m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$h_2 = \frac{100 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м}}{300 \text{ кг}} = \frac{600}{300} \text{ м} = 2 \text{ м}$

Таким образом, чтобы второй молот обладал такой же потенциальной энергией, как и первый, его нужно поднять на высоту 2 метра.

Ответ: 2 м.