Номер 466, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 466, страница 56.

Условие.

466. Шарику, подвешенному на нити и находящемуся в положении равновесия, сообщили горизонтальную скорость $12 \text{ м/с}$. На какую высоту поднимется шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная горизонтальная скорость шарика, $v_1 = 12$ м/с.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с².

Найти:

Высоту подъема шарика, $\text{h}$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения механической энергии. Поскольку в условии сказано пренебречь сопротивлением воздуха, а работа силы натяжения нити равна нулю (так как она всегда перпендикулярна вектору скорости), полная механическая энергия системы "шарик-Земля" сохраняется.

Полная механическая энергия $\text{E}$ системы складывается из ее кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Рассмотрим два состояния системы:

1. Начальное состояние: шарик находится в положении равновесия (нижняя точка траектории). Примем высоту в этом положении за нулевой уровень, то есть $h_1 = 0$. В этот момент шарику сообщают скорость $v_1 = 12$ м/с. Полная механическая энергия системы в этот момент равна его кинетической энергии:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv_1^2}{2}$

2. Конечное состояние: шарик достигает максимальной высоты подъема $\text{h}$. В верхней точке траектории его скорость на мгновение становится равной нулю, $v_2 = 0$. Следовательно, вся механическая энергия системы переходит в потенциальную энергию:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{m \cdot 0^2}{2} + mgh = mgh$

Согласно закону сохранения механической энергии, энергия в начальном состоянии равна энергии в конечном состоянии:

$E_1 = E_2$

$\frac{mv_1^2}{2} = mgh$

Как видно из уравнения, масса шарика $\text{m}$ сокращается. Выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v_1^2}{2g}$

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{144 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19,6 \text{ м/с}^2} \approx 7,347$ м.

Округлим результат до двух значащих цифр, так как начальная скорость задана с двумя значащими цифрами.

$h \approx 7,3$ м.

Ответ: шарик поднимется на высоту примерно 7,3 м.