Номер 471, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 471, страница 57.

Условие.

471.В процессе движения кинетическая энергия тела увеличилась в 4 раза. Во сколько раз возросла его скорость?

Решение.

Дано:

$E_{k2} = 4 \cdot E_{k1}$

Найти:

$\frac{v_2}{v_1}$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем выражения для начальной и конечной кинетической энергии.

Начальная кинетическая энергия: $E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$, где $v_1$ — начальная скорость.

Конечная кинетическая энергия: $E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2}$, где $v_2$ — конечная скорость.

По условию задачи, конечная кинетическая энергия в 4 раза больше начальной:

$E_{k2} = 4 \cdot E_{k1}$

Подставим в это соотношение формулы для кинетической энергии:

$\frac{m v_2^2}{2} = 4 \cdot \frac{m v_1^2}{2}$

Так как масса тела $\text{m}$ в процессе движения не меняется, мы можем сократить $\frac{m}{2}$ в обеих частях уравнения:

$v_2^2 = 4 \cdot v_1^2$

Чтобы найти, во сколько раз возросла скорость, необходимо найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$. Разделим обе части уравнения на $v_1^2$:

$\frac{v_2^2}{v_1^2} = 4$

$(\frac{v_2}{v_1})^2 = 4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{4} = 2$

Следовательно, скорость тела увеличилась в 2 раза.

Ответ: скорость возросла в 2 раза.