Номер 470, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 470, страница 57.

Условие.

470. На высоте 10 м находится алюминиевый кубик с ребром 10 см. Вычислите запас его потенциальной энергии.

Решение.

Дано:

Высота, $h = 10$ м
Ребро куба, $a = 10$ см
Материал куба - алюминий. Плотность алюминия (справочная величина), $\\rho= 2700$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Потенциальная энергия, $E_p$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, вычисляется по формуле:
$E_p = mgh$
где $\text{m}$ - масса тела, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота, на которой находится тело.
Масса тела неизвестна, но ее можно найти через плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ по формуле:
$m = \\rho\cdot V$
Объем куба вычисляется как куб длины его ребра $\text{a}$:
$V = a^3$
Объединим формулы, чтобы выразить потенциальную энергию через известные величины:
$E_p = \\rho\cdot V \cdot gh = \\rho\cdot a^3 \cdot gh$
Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты.
Сначала найдем объем куба:
$V = (0.1 \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3$
Затем найдем массу куба:
$m = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 2.7 \text{ кг}$
Теперь вычислим запас потенциальной энергии:
$E_p = 2.7 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 264.6 \text{ Дж}$

Ответ: запас потенциальной энергии алюминиевого кубика составляет $264.6$ Дж.