Номер 476, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 476, страница 57.

Условие.

476. Груз массой 100 г свободно падает с высоты 10 м из состояния покоя. Какова кинетическая энергия на высоте 6 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$m = 100 \text{ г}$

$h_1 = 10 \text{ м}$

$h_2 = 6 \text{ м}$

$v_1 = 0 \text{ м/с}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$E_{k2}$

Решение:

Поскольку сопротивление воздуха не учитывается, для решения задачи можно использовать закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела, равная сумме его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий, остается постоянной во время движения.

$E = E_k + E_p = \text{const}$

В начальный момент времени груз находится на высоте $h_1$ и покоится, поэтому его начальная скорость $v_1=0$, а начальная кинетическая энергия $E_{k1}=0$. Полная механическая энергия в этот момент равна его потенциальной энергии:

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh_1 + 0 = mgh_1$

На высоте $h_2$ груз обладает некоторой скоростью $v_2$, и его полная механическая энергия $E_2$ складывается из потенциальной энергии $E_{p2}$ и искомой кинетической энергии $E_{k2}$:

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mgh_2 + E_{k2}$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальный и конечный моменты времени равны:

$E_1 = E_2$

$mgh_1 = mgh_2 + E_{k2}$

Отсюда выражаем кинетическую энергию $E_{k2}$:

$E_{k2} = mgh_1 - mgh_2 = mg(h_1 - h_2)$

Полученное выражение означает, что кинетическая энергия, приобретенная телом, равна убыли его потенциальной энергии.

Подставим числовые значения:

$E_{k2} = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \text{ м} - 6 \text{ м}) = 1 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 4 \text{ Дж}$

Ответ: $E_{k2} = 4 \text{ Дж}$.