Номер 481, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 481, страница 58.

Условие.

481. Камень массой $5 \text{ кг}$ свободно падает с высоты $10 \text{ м}$ и имеет в момент удара о землю скорость $12 \text{ м/с}$. Чему равно изменение механической энергии? Чему равна средняя сила сопротивления воздуха?

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг (масса камня)

$h = 10$ м (высота падения)

$v_1 = 0$ м/с (начальная скорость, так как падение свободное)

$v_2 = 12$ м/с (конечная скорость у земли)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

1. $\Delta E$ - изменение механической энергии

2. $F_{сопр}$ - средняя сила сопротивления воздуха

Решение:

Механическая энергия тела $\text{E}$ является суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p$.

Чему равно изменение механической энергии?

1. Найдем начальную механическую энергию камня ($E_1$) на высоте $\text{h}$. Поскольку камень начинает падать из состояния покоя, его начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 0$. Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ равна $E_{p1} = mgh$.
$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 0 + mgh = 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 500 \text{ Дж}$.

2. Найдем конечную механическую энергию камня ($E_2$) в момент удара о землю. Примем уровень земли за нулевой уровень потенциальной энергии, тогда $E_{p2} = 0$. Кинетическая энергия в этот момент равна $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$.
$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_2^2}{2} + 0 = \frac{5 \text{ кг} \cdot (12 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{5 \cdot 144}{2} \text{ Дж} = 360 \text{ Дж}$.

3. Изменение механической энергии $\Delta E$ равно разности между конечной и начальной энергией:
$\Delta E = E_2 - E_1 = 360 \text{ Дж} - 500 \text{ Дж} = -140 \text{ Дж}$.
Знак "минус" указывает на то, что механическая энергия уменьшилась за счет работы сил сопротивления.

Ответ: изменение механической энергии равно $-140$ Дж.

Чему равна средняя сила сопротивления воздуха?

Согласно теореме об изменении механической энергии, изменение полной механической энергии системы равно работе всех внешних непотенциальных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.
$\Delta E = A_{сопр}$.

Работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $\text{F}$ - сила, $\text{s}$ - перемещение ($\text{h}$), а $\alpha$ - угол между вектором силы и вектором перемещения. Сила сопротивления направлена вверх, а камень падает вниз, следовательно, $\alpha = 180^\circ$ и $\cos(180^\circ) = -1$.
$A_{сопр} = F_{сопр} \cdot h \cdot (-1) = -F_{сопр} \cdot h$.

Приравняем два выражения для работы:
$\Delta E = -F_{сопр} \cdot h$.
Отсюда выразим среднюю силу сопротивления воздуха:
$F_{сопр} = -\frac{\Delta E}{h} = -\frac{-140 \text{ Дж}}{10 \text{ м}} = 14 \text{ Н}$.

Ответ: средняя сила сопротивления воздуха равна $14$ Н.