Номер 483, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 483, страница 58.

Условие.

483. Баскетбольный мяч массой 0,8 кг летит со скоростью 10 м/с. Игрок ловит мяч и за время 0,1 с останавливает его. Какую среднюю мощность развивает игрок?

Решение.

Дано:

$m = 0,8$ кг

$v_0 = 10$ м/с

$v = 0$ м/с

$t = 0,1$ с

Найти:

$P_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя мощность $P_{ср}$ определяется как отношение работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена:

$P_{ср} = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая игроком при остановке мяча, равна изменению кинетической энергии мяча (согласно теореме о кинетической энергии). Работа игрока направлена на уменьшение энергии мяча, поэтому по модулю она равна начальной кинетической энергии мяча.

$A = \Delta E_k = E_{k \text{ нач}} - E_{k \text{ кон}}$

Начальная кинетическая энергия мяча:

$E_{k \text{ нач}} = \frac{m v_0^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия мяча равна нулю, так как игрок его остановил ($v=0$):

$E_{k \text{ кон}} = \frac{m v^2}{2} = 0$

Следовательно, работа, совершенная игроком, равна:

$A = \frac{m v_0^2}{2} - 0 = \frac{m v_0^2}{2}$

Теперь можем найти среднюю мощность, подставив выражение для работы в формулу мощности:

$P_{ср} = \frac{m v_0^2}{2t}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$P_{ср} = \frac{0,8 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,1 \text{ с}} = \frac{0,8 \cdot 100}{0,2} = \frac{80}{0,2} = 400$ Вт

Ответ: средняя мощность, развиваемая игроком, составляет 400 Вт.