Номер 5, страница 59 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 5, страница 59.

Условие.

5. Какое количество теплоты пойдет на нагревание воды от 15 до 25 °С в бассейне, длина которого 100 м, ширина 6 м, а глубина 2 м?

Решение.

Дано:

$T_1 = 15 \, \text{°C}$

$T_2 = 25 \, \text{°C}$

$l = 100 \, \text{м}$

$w = 6 \, \text{м}$

$h = 2 \, \text{м}$

$c_{\text{воды}} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Все данные представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах.

Найти:

$\text{Q}$

Решение:

1. Сначала определим объем воды в бассейне. Так как бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем $\text{V}$ вычисляется по формуле:

$V = l \cdot w \cdot h$

Подставляя данные из условия, получаем:

$V = 100 \, \text{м} \cdot 6 \, \text{м} \cdot 2 \, \text{м} = 1200 \, \text{м}^3$

2. Зная объем и плотность воды ($\rho_{\text{воды}}$), мы можем найти массу воды ($\text{m}$) в бассейне:

$m = \rho_{\text{воды}} \cdot V$

$m = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1200 \, \text{м}^3 = 1 \, 200 \, 000 \, \text{кг} = 1.2 \cdot 10^6 \, \text{кг}$

3. Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания вещества, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость, $\text{m}$ - масса, а $\Delta T$ - изменение температуры.

Изменение температуры равно:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 25 \, \text{°C} - 15 \, \text{°C} = 10 \, \text{°C}$

4. Теперь подставим все известные значения в формулу для расчета количества теплоты:

$Q = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1.2 \cdot 10^6 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{°C}$

$Q = 50 \, 400 \, 000 \, 000 \, \text{Дж} = 5.04 \cdot 10^{10} \, \text{Дж}$

Для удобства можно перевести это значение в гигаджоули (ГДж), зная, что $1 \, \text{ГДж} = 10^9 \, \text{Дж}$:

$Q = \frac{5.04 \cdot 10^{10} \, \text{Дж}}{10^9 \, \text{Дж/ГДж}} = 50.4 \, \text{ГДж}$

Ответ: для нагревания воды потребуется $5.04 \cdot 10^{10} \, \text{Дж}$ или $50.4 \, \text{ГДж}$ теплоты.