Номер 12, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 12, страница 60.

Условие.

12. Одна и та же масса воды нагрета в одном случае на $20 ^{\circ}\mathrm{C}$, в другом – на $50 ^{\circ}\mathrm{C}$. Во сколько раз во втором случае израсходовано энергии больше, чем в первом?

Решение.

Дано:

Изменение температуры воды в первом случае: $Δt_1 = 20 \text{ °C}$

Изменение температуры воды во втором случае: $Δt_2 = 50 \text{ °C}$

Масса воды: $m_1 = m_2 = m$

Найти:

Отношение израсходованной энергии во втором случае к первому: $\frac{Q_2}{Q_1}$

Решение:

Количество теплоты (энергии), необходимое для нагревания вещества, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot Δt$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества (для воды она постоянна), $\text{m}$ – масса вещества, $Δt$ – изменение температуры.

Запишем формулу для первого случая:

$Q_1 = c \cdot m \cdot Δt_1$

Запишем формулу для второго случая:

$Q_2 = c \cdot m \cdot Δt_2$

Чтобы определить, во сколько раз во втором случае было израсходовано больше энергии, чем в первом, найдем отношение количества теплоты $Q_2$ к $Q_1$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{c \cdot m \cdot Δt_2}{c \cdot m \cdot Δt_1}$

Поскольку в обоих случаях нагревалась одна и та же масса воды, величины $\text{c}$ (удельная теплоемкость воды) и $\text{m}$ (масса) являются одинаковыми, поэтому их можно сократить:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{Δt_2}{Δt_1}$

Подставим известные значения изменений температуры:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{50 \text{ °C}}{20 \text{ °C}} = 2.5$

Ответ: во втором случае израсходовано энергии в 2,5 раза больше, чем в первом.