Номер 15, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 15, страница 60.

Условие.

15. Какое количество теплоты потребуется для нагревания смеси из 300 г воды и 50 г спирта от 20 до 70 °C?

Решение.

Дано:
Масса воды, $m_в = 300 \text{ г}$
Масса спирта, $m_с = 50 \text{ г}$
Начальная температура, $t_1 = 20 \text{ °C}$
Конечная температура, $t_2 = 70 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость спирта, $c_с = 2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Перевод в систему СИ:
$m_в = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
$m_с = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

Общее количество теплоты, $Q_{общ}$ — ?

Решение:

Для нахождения общего количества теплоты, необходимого для нагревания смеси, нужно сложить количество теплоты, которое пошло на нагревание воды, и количество теплоты, которое пошло на нагревание спирта. Предполагается, что теплообмена с окружающей средой не происходит и химической реакции между водой и спиртом нет.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — его масса, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

1. Найдем количество теплоты для нагревания воды ($Q_в$):
$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

2. Найдем количество теплоты для нагревания спирта ($Q_с$):
$Q_с = c_с \cdot m_с \cdot (t_2 - t_1)$

3. Общее количество теплоты ($Q_{общ}$) будет равно их сумме:
$Q_{общ} = Q_в + Q_с = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + c_с \cdot m_с \cdot (t_2 - t_1)$

Можно вынести общий множитель $(t_2 - t_1)$ за скобки для удобства вычислений:
$Q_{общ} = (c_в \cdot m_в + c_с \cdot m_с) \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:
$Q_{общ} = (4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг} + 2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.05 \text{ кг}) \cdot (70 \text{ °C} - 20 \text{ °C})$
$Q_{общ} = (1260 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 125 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}) \cdot 50 \text{ °C}$
$Q_{общ} = 1385 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 50 \text{ °C}$
$Q_{общ} = 69250 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж):
$69250 \text{ Дж} = 69.25 \text{ кДж}$

Ответ: для нагревания смеси потребуется $69250 \text{ Дж}$ (или $69.25 \text{ кДж}$) теплоты.