Номер 22, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 22, страница 61.

Условие.

22. При обработке детали слесарь совершил 48 движений стальным напильником, прикладывая силу 40 Н и перемещая напильник на 8 см при каждом движении. На сколько градусов повысилась температура напильника, если он имеет массу 100 г и на увеличение его внутренней энергии пошло 50% совершенной работы?

Решение.

Дано:

Количество движений, $N = 48$
Сила, $F = 40$ Н
Перемещение за одно движение, $s_1 = 8$ см
Масса напильника, $m = 100$ г
Доля работы, пошедшая на нагрев, $\eta = 50\%$
Удельная теплоемкость стали, $c \approx 500 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (справочное значение)

$s_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$\eta = 50\% = 0.5$

Найти:

$\Delta t$

Решение:

1. Вычислим работу, совершаемую слесарем за одно движение напильника. Работа силы на некотором перемещении определяется по формуле:
$A_1 = F \cdot s_1$
Подставив значения, получим:
$A_1 = 40 \text{ Н} \cdot 0.08 \text{ м} = 3.2 \text{ Дж}$

2. Теперь найдем общую механическую работу, совершенную за все $N=48$ движений:
$A_{общ} = A_1 \cdot N$
$A_{общ} = 3.2 \text{ Дж} \cdot 48 = 153.6 \text{ Дж}$

3. По условию задачи, на увеличение внутренней энергии напильника (его нагрев) пошло 50% от всей совершенной работы. Это количество теплоты $\text{Q}$ равно:
$Q = A_{общ} \cdot \eta$
$Q = 153.6 \text{ Дж} \cdot 0.5 = 76.8 \text{ Дж}$

4. Количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела, связано с изменением его температуры следующей формулой:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$
где $\text{c}$ - удельная теплоемкость стали, $\text{m}$ - масса напильника, $\Delta t$ - искомое изменение температуры.

5. Выразим из этой формулы $\Delta t$ и произведем вычисления:
$\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}$
$\Delta t = \frac{76.8 \text{ Дж}}{500 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг}} = \frac{76.8}{50} \text{ °C} = 1.536 \text{ °C}$

Ответ: температура напильника повысилась на $1.536 \text{ °C}$.