Номер 26, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 26, страница 61.

Условие.

26. В батарею водяного отопления вода поступает при температуре $80^{\circ}\text{C}$ по трубе сечением $500\text{ мм}^2$ со скоростью $1,2\text{ см/с}$, а выходит из батареи, имея температуру $25^{\circ}\text{C}$. Сколько теплоты получает отапливаемое помещение в течение суток?

Решение.

Дано:

$t_1 = 80 \text{ °C}$

$t_2 = 25 \text{ °C}$

$S = 500 \text{ мм}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$v = 1,2 \text{ см/с} = 0,012 \text{ м/с}$

$\tau = 1 \text{ сутки} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\\rho= 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$\text{Q}$

Решение:

Количество теплоты, которое отдает вода, охлаждаясь в батарее, равно количеству теплоты, которое получает отапливаемое помещение. Это количество теплоты ($\text{Q}$) можно вычислить по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ - масса воды, прошедшей через батарею за сутки, $t_1$ и $t_2$ - начальная и конечная температуры воды.

Для нахождения массы воды ($\text{m}$) необходимо сначала определить объем ($\text{V}$), прошедший через трубу за заданное время ($\tau$). Объем можно найти, умножив объемный расход воды на время. Объемный расход равен произведению площади поперечного сечения трубы ($\text{S}$) на скорость течения воды ($\text{v}$).

$V = S \cdot v \cdot \tau$

Масса воды связана с ее объемом и плотностью ($\rho$) следующим соотношением:

$m = \\rho\cdot V = \\rho\cdot S \cdot v \cdot \tau$

Подставим выражение для массы в исходную формулу для количества теплоты:

$Q = c \cdot (\\rho\cdot S \cdot v \cdot \tau) \cdot (t_1 - t_2)$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу и произведем расчет:

$Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot 0,012 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 86400 \text{ с} \cdot (80 \text{ °C} - 25 \text{ °C})$

$Q = 4200 \cdot 1000 \cdot 0,0005 \cdot 0,012 \cdot 86400 \cdot 55$

$Q = (4200 \cdot 0,0005) \cdot (1000 \cdot 0,012) \cdot 86400 \cdot 55$

$Q = 2,1 \cdot 12 \cdot 86400 \cdot 55$

$Q = 25,2 \cdot 86400 \cdot 55$

$Q = 2177280 \cdot 55$

$Q = 119750400 \text{ Дж}$

Результат удобно выразить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$Q = \frac{119750400}{1000000} \text{ МДж} \approx 119,8 \text{ МДж}$

Ответ: помещение получает примерно $119,8 \text{ МДж}$ теплоты в течение суток.