Номер 21, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 21, страница 61.

Условие.

21. Сколько раз должен упасть на стальную болванку массой 30 кг шеститонный паровой молот с высоты 2 м, чтобы она нагрелась на 117,6 °С? На нагревание болванки затрачено 60% кинетической энергии молота.

Решение.

Дано:

Масса стальной болванки: $m_б = 30$ кг

Масса парового молота: $m_м = 6$ т $= 6000$ кг

Высота падения молота: $h = 2$ м

Изменение температуры болванки: $\Delta T = 117,6$ °C

Доля кинетической энергии, идущая на нагрев: $\eta = 60\% = 0,6$

Удельная теплоемкость стали (справочное значение): $c = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Количество ударов молота: $\text{N}$

Решение:

1. Сначала определим общее количество теплоты ($Q_{общ}$), которое необходимо для нагрева стальной болванки на $\Delta T$. Это можно рассчитать по формуле количества теплоты:

$Q_{общ} = c \cdot m_б \cdot \Delta T$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$Q_{общ} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 30 \, кг \cdot 117,6 \, °C = 1 \, 764 \, 000 \, Дж$

2. Далее найдем энергию одного удара молота. При падении с высоты $\text{h}$ потенциальная энергия молота ($E_п$) переходит в кинетическую энергию ($E_к$) непосредственно перед ударом.

$E_к = E_п = m_м \cdot g \cdot h$

Рассчитаем значение этой энергии:

$E_к = 6000 \, кг \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 2 \, м = 117 \, 600 \, Дж$

3. Согласно условию, на нагревание болванки расходуется не вся кинетическая энергия, а только ее часть, равная $\eta = 60\%$. Найдем количество теплоты ($Q_1$), которое болванка получает за один удар:

$Q_1 = \eta \cdot E_к$

$Q_1 = 0,6 \cdot 117 \, 600 \, Дж = 70 \, 560 \, Дж$

4. Наконец, чтобы найти общее количество ударов ($\text{N}$), необходимое для нагрева болванки до нужной температуры, разделим общее требуемое количество теплоты на количество теплоты, получаемое за один удар:

$N = \frac{Q_{общ}}{Q_1}$

$N = \frac{1 \, 764 \, 000 \, Дж}{70 \, 560 \, Дж} = 25$

Таким образом, для нагрева болванки на 117,6 °C потребуется 25 ударов молота.

Ответ: 25 раз.