Номер 24, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 24, страница 61.

Условие.

24. С какой высоты должна падать вода, чтобы при ударе о землю она нагрелась до 100 °C? Начальная температура воды 20 °C. На нагрев идет 50% механической энергии.

Решение.

Дано:

Начальная температура воды, $T_1 = 20 \text{ °C}$

Конечная температура воды, $T_2 = 100 \text{ °C}$

Доля механической энергии, идущая на нагрев, $\eta = 50\% = 0.5$

Удельная теплоемкость воды (справочное значение), $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Ускорение свободного падения (стандартное значение), $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Высоту падения воды, $\text{h}$.

Решение:

При падении с высоты $\text{h}$ вода обладает потенциальной энергией $E_p$. В начальный момент времени эта энергия равна:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ - масса воды, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота.

При ударе о землю эта механическая энергия превращается во внутреннюю (тепловую) энергию. Согласно условию задачи, на нагрев воды идет $\eta = 50\%$ от механической энергии. Количество теплоты $\text{Q}$, полученное водой, можно выразить как:

$Q = \eta \cdot E_p = \eta \cdot mgh$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагрева тела, рассчитывается по формуле:

$Q = c m \Delta T = c m (T_2 - T_1)$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость воды, а $\Delta T = T_2 - T_1$ - изменение ее температуры.

Приравняем два выражения для количества теплоты $\text{Q}$:

$c m (T_2 - T_1) = \eta \cdot mgh$

Как видно из уравнения, масса воды $\text{m}$ сокращается. Это означает, что искомая высота не зависит от массы падающей воды.

$c (T_2 - T_1) = \eta \cdot gh$

Теперь выразим из этого уравнения высоту $\text{h}$:

$h = \frac{c(T_2 - T_1)}{\eta g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу.

Изменение температуры воды:

$\Delta T = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C}$

Рассчитаем высоту:

$h = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 80 \text{ °C}}{0.5 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}} = \frac{336000 \frac{Дж}{кг}}{4.9 \frac{м}{с^2}} \approx 68571.4 \text{ м}$

Результат можно для удобства перевести в километры:

$h \approx 68.6 \text{ км}$

Ответ: вода должна падать с высоты примерно 68.6 км.