Номер 29, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (нагревание, охлаждение) - номер 29, страница 62.

Условие.

29. Какова масса стальной детали, нагретой предварительно до 500 °C, если при опускании ее в сосуд, содержащий 18,6 л воды при 13 °C, вода нагрелась до 35 °C? Испарением и потерями тепла пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная температура стальной детали $t_{ст1} = 500$ °C

Объем воды $V_в = 18,6$ л

Начальная температура воды $t_{в1} = 13$ °C

Конечная (установившаяся) температура $t_2 = 35$ °C

Удельная теплоемкость стали $c_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$V_в = 18,6 \text{ л} = 18,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0186 \text{ м}^3$

Найти:

Массу стальной детали $m_{ст}$.

Решение:

В задаче указано пренебречь испарением и потерями тепла, следовательно, мы можем применить уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное стальной деталью при остывании, равно количеству теплоты, полученному водой при нагревании.

Количество теплоты, отданное стальной деталью ($Q_{отд}$), рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{ст1} - t_2)$

Количество теплоты, полученное водой ($Q_{пол}$), рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})$

Сначала определим массу воды ($m_в$), используя ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

$m_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,0186 \text{ м}^3 = 18,6 \text{ кг}$

Теперь составим уравнение теплового баланса, приравняв отданное и полученное количество теплоты:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{ст1} - t_2) = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})$

Из этого уравнения выразим искомую массу стальной детали $m_{ст}$:

$m_{ст} = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})}{c_{ст} \cdot (t_{ст1} - t_2)}$

Подставим известные значения в формулу:

$m_{ст} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 18,6 \text{ кг} \cdot (35°С - 13°С)}{500 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (500°С - 35°С)}$

$m_{ст} = \frac{4200 \cdot 18,6 \cdot 22}{500 \cdot 465}$

$m_{ст} = \frac{1718640}{232500}$

$m_{ст} \approx 7,39 \text{ кг}$

Ответ: масса стальной детали составляет приблизительно 7,39 кг.