Номер 34, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (нагревание, охлаждение) - номер 34, страница 62.

Условие.

34. В калориметр, содержащий 270 г воды при 12 °С, опустили кусок алюминия массой 200 г, нагретый до 100 °С. Температура теплового равновесия 23 °С. Определите удельную теплоемкость алюминия. Теплоемкость калориметра 42 Дж/°С.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 270 \text{ г} = 0,27 \text{ кг}$
Начальная температура воды и калориметра, $t_1 = 12 \text{ °C}$
Масса алюминия, $m_а = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
Начальная температура алюминия, $t_2 = 100 \text{ °C}$
Конечная температура (температура теплового равновесия), $\theta = 23 \text{ °C}$
Теплоемкость калориметра, $C_к = 42 \text{ Дж/°C}$
Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Найти:

Удельную теплоемкость алюминия, $c_а$.

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, при теплообмене в изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами. В данной задаче горячий кусок алюминия отдает тепло, а холодная вода и калориметр его получают.

1. Количество теплоты, отданное куском алюминия при остывании от температуры $t_2$ до температуры $\theta$:
$Q_{отд} = c_а \cdot m_а \cdot (t_2 - \theta)$

2. Количество теплоты, полученное водой при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $\theta$:
$Q_{в} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

3. Количество теплоты, полученное калориметром при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $\theta$:
$Q_{к} = C_к \cdot (\theta - t_1)$

4. Суммарное количество теплоты, полученное водой и калориметром:
$Q_{получ} = Q_{в} + Q_{к} = (c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (\theta - t_1)$

5. Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданное и полученное количество теплоты: $Q_{отд} = Q_{получ}$
$c_а \cdot m_а \cdot (t_2 - \theta) = (c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (\theta - t_1)$

6. Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоемкость алюминия $c_а$:
$c_а = \frac{(c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (\theta - t_1)}{m_а \cdot (t_2 - \theta)}$

7. Подставим числовые значения и произведем расчеты:
$c_а = \frac{(4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,27 \text{ кг} + 42 \frac{Дж}{°C}) \cdot (23 \text{ °C} - 12 \text{ °C})}{0,2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 23 \text{ °C})}$
$c_а = \frac{(1134 \frac{Дж}{°C} + 42 \frac{Дж}{°C}) \cdot 11 \text{ °C}}{0,2 \text{ кг} \cdot 77 \text{ °C}}$
$c_а = \frac{1176 \frac{Дж}{°C} \cdot 11 \text{ °C}}{15,4 \text{ кг} \cdot °C}$
$c_а = \frac{12936 \text{ Дж}}{15,4 \text{ кг} \cdot °C}$
$c_а = 840 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: удельная теплоемкость алюминия равна $840 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.