Номер 41, страница 63 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (нагревание, охлаждение) - номер 41, страница 63.

Условие.

41. В стеклянный сосуд, имеющий массу 120 г и температуру 20 °C, налили горячую воду, масса которой 200 г и температура 100 °C. Спустя 5 мин температура сосуда с водой стала равной 40 °C. Теряемое в единицу времени количество теплоты постоянно. Какое количество теплоты терялось в единицу времени?

Решение.

Дано:

Масса стеклянного сосуда $m_с = 120$ г = $0.12$ кг

Начальная температура сосуда $t_с = 20$ °C

Масса горячей воды $m_в = 200$ г = $0.2$ кг

Начальная температура воды $t_в = 100$ °C

Время остывания $\tau = 5$ мин = $300$ с

Конечная температура системы $t_к = 40$ °C

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость стекла $c_с = 840 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

Количество теплоты, теряемое в единицу времени (мощность теплопотерь), $\text{P}$ - ?

Решение:

В процессе остывания горячая вода отдает тепло. Часть этого тепла идет на нагревание стеклянного сосуда, а другая часть теряется в окружающую среду. Наша задача — найти, сколько тепла теряется в окружающую среду в единицу времени.

1. Найдем количество теплоты $Q_в$, которое отдала горячая вода, остывая от $100$ °C до $40$ °C. Для этого используем формулу количества теплоты:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

$Q_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \, кг \cdot (100°C - 40°C) = 4200 \cdot 0.2 \cdot 60 = 50400$ Дж.

2. Найдем количество теплоты $Q_с$, которое получил стеклянный сосуд, нагреваясь от $20$ °C до $40$ °C:

$Q_с = c_с \cdot m_с \cdot (t_к - t_с)$

$Q_с = 840 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.12 \, кг \cdot (40°C - 20°C) = 840 \cdot 0.12 \cdot 20 = 2016$ Дж.

3. Общее количество теплоты $Q_{потерь}$, потерянное системой "вода + сосуд" в окружающую среду, равно разности между количеством теплоты, отданным водой, и количеством теплоты, полученным сосудом:

$Q_{потерь} = Q_в - Q_с$

$Q_{потерь} = 50400 \, Дж - 2016 \, Дж = 48384$ Дж.

4. По условию, количество теплоты, теряемое в единицу времени, постоянно. Чтобы найти это значение (мощность теплопотерь $\text{P}$), нужно общее потерянное тепло разделить на время, за которое эти потери произошли:

$P = \frac{Q_{потерь}}{\tau}$

$P = \frac{48384 \, Дж}{300 \, с} = 161.28 \frac{Дж}{с}$

Мощность измеряется в Ваттах (Вт), где $\text{1}$ Вт $= 1$ Дж/с. Таким образом, количество теплоты, теряемое в единицу времени, составляет $161.28$ Вт.

Ответ: $161.28$ Дж/с.