Номер 44, страница 64 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (нагревание, охлаждение) - номер 44, страница 64.

Условие.

44. В термос с горячей водой, температура которой $40°C$, опускают бутылочку с детским питанием. Она нагревается до $36°C$, а вода в термосе остывает до этой же температуры. Эту бутылочку вынимают и в термос опускают другую точно такую же бутылочку. До какой температуры она нагреется? До погружения в термос обе бутылочки имели температуру $18°C$.

Решение.

Дано:

Начальная температура горячей воды: $t_{в1} = 40$ °C

Начальная температура обеих бутылочек с питанием: $t_{б} = 18$ °C

Температура теплового равновесия после погружения первой бутылочки: $t_1 = 36$ °C

Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью самого термоса пренебрегаем.

Поскольку в уравнении теплового баланса используются разности температур, перевод в систему СИ (Кельвины) не требуется, так как $\Delta t (°C) = \Delta T (K)$.

Найти:

Конечную температуру $t_2$, до которой нагреется вторая бутылочка.

Решение:

Процесс состоит из двух последовательных установлений теплового равновесия. Обозначим теплоемкость воды в термосе как $C_в$, а теплоемкость одной бутылочки с детским питанием как $C_б$.

1. Погружение первой бутылочки.

Запишем уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному первой бутылочкой до достижения ими общей температуры $t_1$.

$Q_{отданное1} = Q_{полученное1}$

$C_в \cdot (t_{в1} - t_1) = C_б \cdot (t_1 - t_{б})$

Подставим известные значения температур:

$C_в \cdot (40 - 36) = C_б \cdot (36 - 18)$

$C_в \cdot 4 = C_б \cdot 18$

Из этого уравнения мы можем найти соотношение теплоемкостей воды и бутылочки:

$\frac{C_в}{C_б} = \frac{18}{4} = 4.5$

Следовательно, $C_в = 4.5 \cdot C_б$.

2. Погружение второй бутылочки.

После извлечения первой бутылочки температура воды в термосе составляет $t_1 = 36$ °C. В эту воду опускают вторую точно такую же бутылочку с начальной температурой $t_б = 18$ °C. Пусть новая температура теплового равновесия будет $t_2$.

Начальная температура воды для второго этапа: $t_{в2} = 36$ °C.

Запишем уравнение теплового баланса для второго случая:

$Q_{отданное2} = Q_{полученное2}$

$C_в \cdot (t_{в2} - t_2) = C_б \cdot (t_2 - t_{б})$

$C_в \cdot (36 - t_2) = C_б \cdot (t_2 - 18)$

Подставим найденное ранее соотношение $C_в = 4.5 \cdot C_б$ в это уравнение:

$4.5 \cdot C_б \cdot (36 - t_2) = C_б \cdot (t_2 - 18)$

Сократим обе части уравнения на $C_б$ (так как теплоемкость бутылочки не равна нулю):

$4.5 \cdot (36 - t_2) = t_2 - 18$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $t_2$:

$4.5 \cdot 36 - 4.5 \cdot t_2 = t_2 - 18$

$162 - 4.5 t_2 = t_2 - 18$

$162 + 18 = t_2 + 4.5 t_2$

$180 = 5.5 t_2$

$t_2 = \frac{180}{5.5} = \frac{1800}{55} = \frac{360}{11} \approx 32.73$ °C

Таким образом, вторая бутылочка нагреется до температуры примерно $32.73$ °C.

Ответ: $t_2 \approx 32.73$ °C.