Номер 35, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (нагревание, охлаждение) - номер 35, страница 62.

Условие.

35. Для измерения температуры воды, имеющей массу 66 г, в нее погрузили термометр, который показал 32,4 °С. Какова действительная температура воды, если теплоемкость термометра равна 1,8 Дж/°С и перед погружением в воду он показывал температуру помещения, равную 17,8 °С?

Решение.

Дано:

Масса воды $m_в = 66$ г
Конечная температура (показания термометра) $t_к = 32,4$ °С
Теплоемкость термометра $C_т = 1,8$ Дж/°С
Начальная температура термометра $t_т = 17,8$ °С
Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)

Перевод в систему СИ:
$m_в = 66 \text{ г} = 0,066 \text{ кг}$

Найти:

Действительная (начальная) температура воды $t_в$ - ?

Решение:

При погружении холодного термометра в теплую воду происходит теплообмен. Вода отдает тепло, а термометр его поглощает до тех пор, пока их температуры не выровняются. Этот процесс описывается уравнением теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим (в предположении, что система теплоизолирована).

Количество теплоты $Q_{отд}$, отданное водой при остывании от начальной температуры $t_в$ до конечной $t_к$:
$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

Количество теплоты $Q_{пол}$, полученное термометром при нагревании от начальной температуры $t_т$ до конечной $t_к$:
$Q_{пол} = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Составим уравнение теплового баланса: $Q_{отд} = Q_{пол}$
$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_в$:
$t_в - t_к = \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$
$t_в = t_к + \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения:
$t_в = 32,4 + \frac{1,8 \cdot (32,4 - 17,8)}{4200 \cdot 0,066}$
$t_в = 32,4 + \frac{1,8 \cdot 14,6}{277,2}$
$t_в = 32,4 + \frac{26,28}{277,2}$
$t_в \approx 32,4 + 0,0948...$
$t_в \approx 32,4948$ °С

Округляя результат до десятых, получаем, что начальная температура воды была немного выше, чем измеренная.

Ответ: действительная температура воды примерно равна $32,5$ °С.