Номер 28, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (нагревание, охлаждение) - номер 28, страница 62.

Условие.

28. В стакан, содержащий 200 г кипятка, опустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20 °С. Температура воды понизилась от этого до 97 °С. Определите удельную теплоемкость серебра.

Решение.

Дано:

Масса кипятка (воды), $m_в = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
Масса серебряной ложки, $m_с = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$
Начальная температура ложки, $t_{с1} = 20 \text{ °C}$
Начальная температура кипятка, $t_{в1} = 100 \text{ °C}$
Конечная (равновесная) температура, $t_{кон} = 97 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

Удельную теплоемкость серебра, $c_с$.

Решение:

При опускании холодной ложки в горячую воду происходит теплообмен. Вода отдает тепло, а ложка его получает. По закону сохранения энергии, в замкнутой системе количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом. Пренебрегая теплообменом со стаканом и окружающей средой, запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водой при остывании с температуры $t_{в1}$ до $t_{кон}$, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_{кон})$

Количество теплоты, полученное серебряной ложкой при нагревании с температуры $t_{с1}$ до $t_{кон}$, вычисляется по формуле:

$Q_{полученное} = c_с \cdot m_с \cdot (t_{кон} - t_{с1})$

Приравнивая правые части уравнений, получаем:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_{кон}) = c_с \cdot m_с \cdot (t_{кон} - t_{с1})$

Выразим из этого уравнения искомую величину – удельную теплоемкость серебра $c_с$:

$c_с = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_{кон})}{m_с \cdot (t_{кон} - t_{с1})}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$c_с = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 97 \text{ °C})}{0.15 \text{ кг} \cdot (97 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}$

$c_с = \frac{4200 \cdot 0.2 \cdot 3}{0.15 \cdot 77} = \frac{2520}{11.55} \approx 218.18 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Округлим полученное значение.

$c_с \approx 218 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоемкость серебра составляет примерно $218 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.