Номер 25, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 25, страница 61.

Условие.

25. Для нагревания смеси медных и стальных опилок общей массой $200 \text{ г}$ от $20 \text{ °C}$ до $220 \text{ °C}$ потребовалось подвести $17,6 \text{ кДж}$ теплоты. Какова масса медных опилок в этой смеси?

Решение.

Дано:

$m_{общ} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

$t_1 = 20 \text{ }^\circ\text{C}$

$t_2 = 220 \text{ }^\circ\text{C}$

$Q = 17,6 \text{ кДж} = 17600 \text{ Дж}$

Для решения задачи потребуются справочные данные об удельных теплоемкостях меди и стали:

$c_м = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{^\circ C}}$ (удельная теплоемкость меди)

$c_с = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{^\circ C}}$ (удельная теплоемкость стали)

Найти:

$m_м$ - масса медных опилок.

Решение:

Общее количество теплоты $\text{Q}$, подведенное к смеси, равно сумме количеств теплоты, пошедших на нагревание медных ($Q_м$) и стальных ($Q_с$) опилок:

$Q = Q_м + Q_с$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, $\Delta t$ – изменение температуры.

Тогда для медных и стальных опилок можно записать:

$Q_м = c_м \cdot m_м \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_с = c_с \cdot m_с \cdot (t_2 - t_1)$

Обозначим массу медных опилок как $m_м$, тогда масса стальных опилок $m_с$ будет равна:

$m_с = m_{общ} - m_м$

Подставим все выражения в исходную формулу для общего количества теплоты:

$Q = c_м \cdot m_м \cdot (t_2 - t_1) + c_с \cdot (m_{общ} - m_м) \cdot (t_2 - t_1)$

Вынесем общий множитель $(t_2 - t_1)$ за скобки:

$Q = (c_м \cdot m_м + c_с \cdot (m_{общ} - m_м)) \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно $m_м$.

Изменение температуры:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 220^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 200^\circ\text{C}$

$17600 = (380 \cdot m_м + 500 \cdot (0,2 - m_м)) \cdot 200$

Разделим обе части уравнения на 200:

$\frac{17600}{200} = 380 \cdot m_м + 500 \cdot 0,2 - 500 \cdot m_м$

$88 = 380 \cdot m_м + 100 - 500 \cdot m_м$

Приведем подобные слагаемые:

$88 = 100 - 120 \cdot m_м$

Перенесем слагаемые, чтобы выразить $m_м$:

$120 \cdot m_м = 100 - 88$

$120 \cdot m_м = 12$

$m_м = \frac{12}{120} = 0,1 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m_м = 0,1 \text{ кг} = 100 \text{ г}$

Ответ: масса медных опилок в смеси составляет 100 г.