Номер 20, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 20, страница 61.

Условие.

20. Свинцовая пуля, встретив препятствие, затормозила в нем и нагрелась на 160 °С. Определите скорость пули в момент соприкосновения с препятствием, если на нагревание пули было затрачено 30% ее кинетической энергии.

Решение.

Дано:

Изменение температуры свинцовой пули, $ \Delta t = 160 \text{ °C} $
Доля кинетической энергии, перешедшая в теплоту, $ \eta = 30\% $

Перевод в систему СИ и справочные данные:
Поскольку изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению в Кельвинах, $ \Delta t = 160 \text{ К} $.
Долю энергии выразим в виде десятичной дроби: $ \eta = 0.3 $.
Удельная теплоемкость свинца (справочное значение): $ c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} $.

Найти:

Скорость пули в момент соприкосновения с препятствием, $ v $.

Решение:

При торможении пули в препятствии ее кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию (теплоту), которая нагревает пулю и препятствие, а также расходуется на деформацию.

Кинетическая энергия пули $ E_k $ массой $ m $ в момент соприкосновения с препятствием при скорости $ v $ вычисляется по формуле:

$ E_k = \frac{mv^2}{2} $

Количество теплоты $ Q $, которое пошло на нагревание пули, определяется формулой:

$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t $

По условию задачи, на нагревание пули было затрачено 30% ($ \eta = 0.3 $) ее кинетической энергии. Это означает, что количество теплоты, полученное пулей, равно доле ее начальной кинетической энергии:

$ Q = \eta \cdot E_k $

Приравняем правые части выражений для $ Q $ и $ E_k $:

$ c \cdot m \cdot \Delta t = \eta \cdot \frac{mv^2}{2} $

Масса пули $ m $ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем ее сократить:

$ c \cdot \Delta t = \eta \cdot \frac{v^2}{2} $

Теперь выразим из этого уравнения искомую скорость $ v $:

$ v^2 = \frac{2 \cdot c \cdot \Delta t}{\eta} $

$ v = \sqrt{\frac{2 \cdot c \cdot \Delta t}{\eta}} $

Подставим числовые значения в полученную формулу и выполним расчет:

$ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 160 \text{ К}}{0.3}} = \sqrt{\frac{41600}{0.3}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx \sqrt{138667} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 372.38 \frac{\text{м}}{\text{с}} $

Округлим результат до целого значения.

Ответ: скорость пули в момент соприкосновения с препятствием была примерно равна $ 372 \frac{\text{м}}{\text{с}} $.