Номер 16, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 16, страница 60.

Условие.

16. На сколько градусов можно нагреть 10 л воды, если ей сообщить столько же энергии, сколько ее выделится при охлаждении 10 кг льда от 0 до $-20^\circ$С?

Решение.

Дано:

Объем воды, $V_в = 10$ л

Масса льда, $m_л = 10$ кг

Начальная температура льда, $t_{л1} = 0$ °C

Конечная температура льда, $t_{л2} = -20$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Количество теплоты, сообщенное воде, равно количеству теплоты, выделившемуся при охлаждении льда: $Q_в = Q_л$

Перевод в систему СИ:

$V_в = 10 \text{ л} = 10 \text{ дм}^3 = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

Найти:

Изменение температуры воды, $\Delta t_в$ — ?

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты ($Q_л$), которое выделится при охлаждении 10 кг льда от 0 °C до -20 °C. Это количество теплоты рассчитывается по формуле:

$Q_л = c_л \cdot m_л \cdot |t_{л2} - t_{л1}|$

Подставим известные значения:

$Q_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 10 \text{ кг} \cdot |-20 °C - 0 °C| = 2100 \cdot 10 \cdot 20 = 420000 \text{ Дж}$

2. По условию задачи, это же количество энергии ($Q_в$) сообщается воде для ее нагрева. То есть, $Q_в = Q_л = 420000 \text{ Дж}$.

3. Найдем массу воды ($m_в$), зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

$m_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

4. Теперь мы можем найти, на сколько градусов нагреется вода. Количество теплоты, необходимое для нагревания, вычисляется по формуле:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в$

Выразим из этой формулы искомое изменение температуры $\Delta t_в$:

$\Delta t_в = \frac{Q_в}{c_в \cdot m_в}$

Подставим значения:

$\Delta t_в = \frac{420000 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 10 \text{ кг}} = \frac{420000}{42000} = 10 \text{ °C}$

Ответ: 10 л воды можно нагреть на 10 °C.