Номер 14, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 14, страница 60.

Условие.

14. В алюминиевом чайнике массой 300 г нагревают 2 л воды от 16 °С до кипения. Какое количество теплоты затрачено на нагревание?

Решение.

Дано:

Масса алюминиевого чайника, $m_ч = 300 \text{ г}$
Объем воды, $V_в = 2 \text{ л}$
Начальная температура, $t_1 = 16 \text{ °C}$
Конечная температура (температура кипения воды), $t_2 = 100 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:
$m_ч = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
$V_в = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.002 \text{ м}^3$

Справочные данные:
Удельная теплоемкость алюминия, $c_а = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Общее количество теплоты, $Q_{общ}$ — ?

Решение:

Общее количество теплоты, затраченное на нагревание, равно сумме количества теплоты, пошедшего на нагревание алюминиевого чайника ($Q_ч$), и количества теплоты, пошедшего на нагревание воды ($Q_в$).

$Q_{общ} = Q_ч + Q_в$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $(t_2 - t_1)$ — изменение его температуры.

1. Сначала найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

2. Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды от $16 \text{ °C}$ до $100 \text{ °C}$:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 16 \text{ °C}) = 8400 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 84 \text{ °C} = 705600 \text{ Дж}$

3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания алюминиевого чайника до той же температуры:

$Q_ч = c_а \cdot m_ч \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_ч = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 16 \text{ °C}) = 276 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 84 \text{ °C} = 23184 \text{ Дж}$

4. Найдем общее количество затраченной теплоты как сумму теплоты, полученной водой и чайником:

$Q_{общ} = Q_в + Q_ч = 705600 \text{ Дж} + 23184 \text{ Дж} = 728784 \text{ Дж}$

Полученное значение можно для удобства перевести в килоджоули (кДж):

$728784 \text{ Дж} = 728.784 \text{ кДж} \approx 729 \text{ кДж}$

Ответ: Затрачено 728784 Дж (или примерно 729 кДж) теплоты.