Номер 11, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 11, страница 60.

Условие.

11. Удельная теплоемкость никеля в 2 раза больше удельной теплоемкости олова. Во сколько раз количество теплоты, необходимое для нагревания 2 кг никеля на 5 °C, больше количества теплоты, необходимого для нагревания 5 кг олова на 2 °C?

Решение.

Дано:

$c_н = 2 \cdot c_о$ (удельная теплоемкость никеля в 2 раза больше удельной теплоемкости олова)

$m_н = 2$ кг (масса никеля)

$\Delta t_н = 5$ °C (изменение температуры никеля)

$m_о = 5$ кг (масса олова)

$\Delta t_о = 2$ °C (изменение температуры олова)

Найти:

Во сколько раз количество теплоты, необходимое для нагревания никеля, больше количества теплоты для олова, то есть найти отношение $\frac{Q_н}{Q_о}$.

Решение:

Количество теплоты ($\text{Q}$), необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение температуры.

Запишем эту формулу для никеля ($Q_н$) и для олова ($Q_о$):

$Q_н = c_н \cdot m_н \cdot \Delta t_н$

$Q_о = c_о \cdot m_о \cdot \Delta t_о$

Чтобы найти, во сколько раз одно количество теплоты больше другого, найдем их отношение:

$\frac{Q_н}{Q_о} = \frac{c_н \cdot m_н \cdot \Delta t_н}{c_о \cdot m_о \cdot \Delta t_о}$

Из условия задачи мы знаем, что $c_н = 2 \cdot c_о$. Подставим это выражение в формулу отношения:

$\frac{Q_н}{Q_о} = \frac{(2 \cdot c_о) \cdot m_н \cdot \Delta t_н}{c_о \cdot m_о \cdot \Delta t_о}$

Величина $c_о$ (удельная теплоемкость олова) сокращается в числителе и знаменателе:

$\frac{Q_н}{Q_о} = \frac{2 \cdot m_н \cdot \Delta t_н}{m_о \cdot \Delta t_о}$

Теперь подставим числовые значения масс и изменений температур:

$\frac{Q_н}{Q_о} = \frac{2 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ °C}}{5 \text{ кг} \cdot 2 \text{ °C}} = \frac{20}{10} = 2$

Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания 2 кг никеля на 5 °C, в 2 раза больше количества теплоты, необходимого для нагревания 5 кг олова на 2 °C.

Ответ: в 2 раза.