Номер 18, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 18, страница 60.

Условие.

18. С какой высоты должна упасть капля, чтобы при ударе о землю она нагрелась на 1 °C?

Решение.

Дано:
Изменение температуры капли, $\Delta T = 1 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Примечание: Изменение температуры на $1 \text{ °C}$ равно изменению температуры на $1 \text{ К}$, поэтому все единицы измерения соответствуют системе СИ.

Найти:

Высоту падения $\text{h}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Будем считать, что при падении вся потенциальная энергия капли переходит в кинетическую, а при ударе о землю вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию (теплоту), которая нагревает каплю. Таким образом, начальная потенциальная энергия капли равна количеству теплоты, пошедшему на ее нагрев.

Потенциальная энергия $E_p$ тела массой $\text{m}$, поднятого на высоту $\text{h}$, равна:
$E_p = mgh$

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела массой $\text{m}$ на температуру $\Delta T$, равно:
$Q = cm\Delta T$

Приравниваем потенциальную энергию и количество теплоты:
$E_p = Q$
$mgh = cm\Delta T$

Масса капли $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Это означает, что высота не зависит от массы капли.
$gh = c\Delta T$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:
$h = \frac{c\Delta T}{g}$

Подставим известные значения в формулу:
$h = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 1 \text{ К}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 428.57 \text{ м}$

Округляя результат, получаем $h \approx 429 \text{ м}$.

Ответ: капля должна упасть с высоты примерно 429 м.