Номер 19, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Нагревание, охлаждение - номер 19, страница 60.

Условие.

19. На какую высоту можно было бы поднять груз массой 2 т, если бы удалось полностью использовать энергию, освободившуюся при остывании стакана воды от температуры 100 до 20 °С? Объем стакана 250 см³.

Решение.

Дано:

Масса груза, $M = 2$ т

Объем воды, $V = 250 \text{ см}^3$

Начальная температура воды, $t_1 = 100 \text{ °C}$

Конечная температура воды, $t_2 = 20 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды, $\\rho= 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:

$M = 2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$V = 250 \text{ см}^3 = 250 \times (10^{-2} \text{ м})^3 = 250 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.00025 \text{ м}^3$

Найти:

Высоту, $\text{h}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты ($\text{Q}$), которое выделится при остывании воды. Для этого нам нужна масса воды ($\text{m}$). Найдем ее, используя объем и плотность:

$m = \\rho\cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.00025 \text{ м}^3 = 0.25 \text{ кг}$.

2. Теперь рассчитаем количество выделившейся теплоты по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Подставим известные значения:

$Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})$

$Q = 4200 \cdot 0.25 \cdot 80 = 84000 \text{ Дж}$.

3. По условию задачи, вся эта энергия полностью используется для совершения работы ($\text{A}$) по подъему груза. Работа по подъему груза равна изменению его потенциальной энергии ($E_p$).

$A = Q = E_p$

Потенциальная энергия груза, поднятого на высоту $\text{h}$, вычисляется по формуле:

$E_p = M \cdot g \cdot h$

4. Приравняем количество теплоты и потенциальную энергию, чтобы найти искомую высоту $\text{h}$:

$Q = M \cdot g \cdot h$

Выразим отсюда высоту:

$h = \frac{Q}{M \cdot g}$

5. Подставим числовые значения и вычислим:

$h = \frac{84000 \text{ Дж}}{2000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{84000}{19600} \approx 4.286 \text{ м}$.

Округлим результат до десятых.

Ответ: груз можно было бы поднять на высоту примерно 4.3 м.