Номер 31, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (нагревание, охлаждение) - номер 31, страница 62.

Условие.

31. В сосуде смешали воду с температурой 20 °C и воду с температурой 100 °C. Через некоторое время в сосуде установилась температура 40 °C. Найдите отношение массы холодной воды к массе горячей.

Решение.

Дано:

$t_1 = 20 \text{ °C}$ (начальная температура холодной воды)

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (начальная температура горячей воды)

$t = 40 \text{ °C}$ (установившаяся температура смеси)

Найти:

$\frac{m_1}{m_2}$ - отношение массы холодной воды ($m_1$) к массе горячей воды ($m_2$).

Решение:

При смешивании холодной и горячей воды происходит теплообмен. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой (при условии, что теплообменом с сосудом и окружающей средой можно пренебречь). Это выражается уравнением теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты ($\text{Q}$), необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, $\Delta t$ — изменение его температуры.

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Приравняем эти два выражения:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Так как в обоих случаях вещество — вода, удельная теплоёмкость $\text{c}$ одинакова, и её можно сократить:

$m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1)$

Подставим в уравнение числовые значения температур:

$m_2 \cdot (100 - 40) = m_1 \cdot (40 - 20)$

Выполним вычисления в скобках:

$m_2 \cdot 60 = m_1 \cdot 20$

Чтобы найти искомое отношение массы холодной воды к массе горячей ($\frac{m_1}{m_2}$), преобразуем полученное равенство:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{60}{20}$

$\frac{m_1}{m_2} = 3$

Ответ: Отношение массы холодной воды к массе горячей равно 3.