Номер 149, страница 75 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Парообразование, конденсация - номер 149, страница 75.

Условие.

149. К 10 л воды при температуре 50 °С, подвели 6,9 МДж тепла, в результате чего часть воды испарилась. Определите массу оставшейся воды.

Решение.

Дано:

$V = 10 \text{ л}$

$t_1 = 50 \text{ °C}$

$Q = 6.9 \text{ МДж}$

$V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$Q = 6.9 \text{ МДж} = 6.9 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Найти:

$m_{ост}$

Решение:

Подведенное количество теплоты $\text{Q}$ расходуется на два последовательных процесса: нагревание всей массы воды до температуры кипения ($Q_1$) и последующее испарение части воды ($Q_2$). Таким образом, можно записать уравнение теплового баланса:

$Q = Q_1 + Q_2$

1. Сначала определим начальную массу воды $m_{общ}$. Плотность воды $\rho$ составляет примерно $1000 \text{ кг/м}^3$.

$m_{общ} = \\rho\cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания этой массы воды от начальной температуры $t_1 = 50 \text{ °C}$ до температуры кипения $t_{кип} = 100 \text{ °C}$. Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

$Q_1 = c \cdot m_{общ} \cdot (t_{кип} - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 50 \text{ °C}) = 4200 \cdot 10 \cdot 50 = 2100000 \text{ Дж} = 2.1 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. Найдем количество теплоты $Q_2$, которое пошло на испарение, как разность между общим количеством подведенной теплоты и теплотой, затраченной на нагрев.

$Q_2 = Q - Q_1 = 6.9 \cdot 10^6 \text{ Дж} - 2.1 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 4.8 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

4. Теперь найдем массу испарившейся воды $m_{исп}$. Удельная теплота парообразования воды $L \approx 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

$Q_2 = L \cdot m_{исп} \implies m_{исп} = \frac{Q_2}{L}$

$m_{исп} = \frac{4.8 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 2.09 \text{ кг}$

5. Масса оставшейся воды $m_{ост}$ равна разности начальной массы и массы испарившейся воды.

$m_{ост} = m_{общ} - m_{исп} = 10 \text{ кг} - 2.09 \text{ кг} = 7.91 \text{ кг}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры в величине $6.9 \text{ МДж}$), округлим результат до десятых.

Ответ: $m_{ост} \approx 7.9 \text{ кг}$.