Номер 156, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Парообразование, конденсация - номер 156, страница 76.

Условие.

156. Какое количество природного газа надо сжечь, чтобы 4 кг льда при $-10^\circ \text{C}$ обратить в пар с температурой $100^\circ \text{C}$? КПД нагревателя 60%.

Решение.

Дано:

масса льда $m_л = 4$ кг
начальная температура льда $t_1 = -10$ °C
конечная температура пара $t_{кон} = 100$ °C
КПД нагревателя $\eta = 60\%$
Справочные данные:
удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
удельная теплота сгорания природного газа $q_г = 4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в СИ:
$\eta = 60\% = 0.6$

Найти:

массу природного газа $m_г$

Решение:

Для того чтобы превратить лед в пар, необходимо последовательно совершить следующие процессы:

1. Нагреть лед от начальной температуры $t_1 = -10$ °C до температуры плавления $t_{плав} = 0$ °C. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле: $Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{плав} - t_1)$

2. Расплавить лед при температуре плавления. Количество теплоты для этого процесса: $Q_2 = \lambda \cdot m_л$

3. Нагреть полученную воду от температуры $t_{плав} = 0$ °C до температуры кипения $t_{кип} = 100$ °C. Количество теплоты: $Q_3 = c_в \cdot m_л \cdot (t_{кип} - t_{плав})$

4. Превратить воду в пар при температуре кипения. Количество теплоты: $Q_4 = L \cdot m_л$

Общее количество полезной теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для превращения льда в пар, равно сумме теплоты всех этих процессов: $Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$ $Q_{полезн} = c_л m_л (t_{плав} - t_1) + \lambda m_л + c_в m_л (t_{кип} - t_{плав}) + L m_л$

Подставим числовые значения и рассчитаем $Q_{полезн}$: $Q_{полезн} = 2100 \cdot 4 \cdot (0 - (-10)) + 3.3 \cdot 10^5 \cdot 4 + 4200 \cdot 4 \cdot (100 - 0) + 2.3 \cdot 10^6 \cdot 4$ $Q_{полезн} = 84000 + 1320000 + 1680000 + 9200000 = 12284000$ Дж

Это количество теплоты является полезной работой нагревателя. Полное количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделяется при сгорании природного газа, связано с полезной теплотой через КПД: $\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда полное количество теплоты: $Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

С другой стороны, $Q_{полн}$ равно произведению массы сгоревшего газа на его удельную теплоту сгорания: $Q_{полн} = q_г \cdot m_г$

Приравнивая два выражения для $Q_{полн}$, получаем формулу для нахождения массы газа: $m_г = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot q_г}$

Вычислим массу природного газа: $m_г = \frac{12284000 \, Дж}{0.6 \cdot 4.4 \cdot 10^7 \, \frac{Дж}{кг}} = \frac{12284000}{26400000} \, кг \approx 0.4653$ кг

Округлим результат до двух значащих цифр после запятой.

Ответ: необходимо сжечь примерно 0.47 кг природного газа.