Номер 161, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 161, страница 76.

Условие.

161. Сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания стального изделия массой 150 кг от 20 до 50 °C?

Решение.

Дано:

Масса стального изделия $m_{ст} = 150$ кг

Начальная температура изделия $t_{1} = 20$ °C

Конечная температура изделия $t_{2} = 50$ °C

Температура пара $t_{п} = 100$ °C

Удельная теплоемкость стали $c_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Все величины представлены в системе СИ или в единицах, совместимых с ней, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Массу пара $m_{п}$.

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, полученное стальным изделием при нагревании ($Q_{полученное}$), равно количеству теплоты, отданному паром ($Q_{отданное}$). Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

Количество теплоты, которое получает стальное изделие для нагрева от $t_{1}$ до $t_{2}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{2} - t_{1})$

Количество теплоты, которое отдает пар, складывается из двух процессов: теплоты, выделяющейся при конденсации пара в воду ($Q_{конденсации}$), и теплоты, выделяющейся при охлаждении образовавшейся воды от температуры пара $t_{п}$ до конечной температуры $t_{2}$ ($Q_{охлаждения}$).

$Q_{конденсации} = L \cdot m_{п}$

$Q_{охлаждения} = c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2})$

Суммарное отданное тепло равно:

$Q_{отданное} = Q_{конденсации} + Q_{охлаждения} = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2})$

Приравняем полученное и отданное тепло ($Q_{полученное} = Q_{отданное}$):

$c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{2} - t_{1}) = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2})$

Вынесем искомую массу пара $m_{п}$ за скобки в правой части уравнения:

$c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{2} - t_{1}) = m_{п} (L + c_{в} \cdot (t_{п} - t_{2}))$

Выразим массу пара из этого уравнения:

$m_{п} = \frac{c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{2} - t_{1})}{L + c_{в} \cdot (t_{п} - t_{2})}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$m_{п} = \frac{500 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 150 \, кг \cdot (50 °С - 20 °С)}{2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (100 °С - 50 °С)}$

$m_{п} = \frac{500 \cdot 150 \cdot 30}{2300000 + 4200 \cdot 50} = \frac{2250000}{2300000 + 210000} = \frac{2250000}{2510000} \, кг$

$m_{п} \approx 0,8964$ кг

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем итоговый ответ.

Ответ: $m_{п} \approx 0,90$ кг.