Номер 168, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 168, страница 77.

Условие.

168. Струя водяного стоградусного пара соприкасается с куском льда массой 10 кг при температуре 0 °С. Какая установится температура после того, как лед растает, если масса израсходованного пара равна 2 кг?

Решение.

Дано:

Температура пара, $t_п = 100$ °С

Масса льда, $m_л = 10$ кг

Начальная температура льда, $t_л = 0$ °С

Масса пара, $m_п = 2$ кг

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)

Найти:

Конечная температура смеси, $\text{t}$ - ?

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим телом (паром и образовавшейся из него водой), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (льдом и образовавшейся из него водой). Будем считать систему теплоизолированной.

Количество теплоты, отданное паром, состоит из двух частей:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации 2 кг пара в воду при температуре 100 °С: $Q_1 = L \cdot m_п$.

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды от 100 °С до конечной температуры $\text{t}$: $Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t)$.

Итого, отданное количество теплоты: $Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (100 - t)$.

Количество теплоты, полученное льдом, также состоит из двух частей:

1. Теплота, необходимая для плавления 10 кг льда при температуре 0 °С: $Q_3 = \lambda \cdot m_л$.

2. Теплота, необходимая для нагревания образовавшейся из льда воды от 0 °С до конечной температуры $\text{t}$: $Q_4 = c_в \cdot m_л \cdot (t - t_л) = c_в \cdot m_л \cdot t$.

Итого, полученное количество теплоты: $Q_{получ} = Q_3 + Q_4 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot t$.

Составляем уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{получ}$:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (100 - t) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot t$

Теперь необходимо выразить из этого уравнения конечную температуру $\text{t}$. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $\text{t}$.

$L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - c_в \cdot m_п \cdot t = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot t$

$L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - \lambda \cdot m_л = c_в \cdot m_л \cdot t + c_в \cdot m_п \cdot t$

$L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - \lambda \cdot m_л = t \cdot (c_в \cdot m_л + c_в \cdot m_п)$

Отсюда находим формулу для $\text{t}$:

$t = \frac{L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - \lambda \cdot m_л}{c_в \cdot (m_л + m_п)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t = \frac{(2,3 \cdot 10^6) \cdot 2 + 100 \cdot 4200 \cdot 2 - (3,3 \cdot 10^5) \cdot 10}{4200 \cdot (10 + 2)}$

$t = \frac{4600000 + 840000 - 3300000}{4200 \cdot 12}$

$t = \frac{5440000 - 3300000}{50400}$

$t = \frac{2140000}{50400} \approx 42,46$ °С

Округлим полученное значение до десятых.

Ответ: установится температура, равная 42,5 °С.