Номер 173, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 173, страница 78.

Условие.

173. В калориметр, содержащий 500 г воды при $10^{\circ}\text{C}$, бросили кусок льда массой 240 г и температурой $-20^{\circ}\text{C}$ и ввели 20 г пара при $100^{\circ}\text{C}$. После установления в калориметре теплового равновесия оказалось, что не растаяла $\frac{1}{5}$ часть внесенного в калориметр льда. По этим данным определите удельную теплоемкость воды.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 500$ г
Начальная температура воды, $t_в = 10$ °C
Масса льда, $m_л = 240$ г
Начальная температура льда, $t_л = -20$ °C
Масса пара, $m_п = 20$ г
Начальная температура пара, $t_п = 100$ °C
Доля нерастаявшего льда = $\frac{1}{5}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг
Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)

$m_в = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
$m_л = 240 \text{ г} = 0.24 \text{ кг}$
$m_п = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$

Найти:

Удельную теплоемкость воды, $c_в$.

Решение:

Поскольку после установления теплового равновесия в калориметре осталась часть нерастаявшего льда, это означает, что конечная температура смеси равна температуре плавления льда, то есть $t_к = 0$ °C.

Составим уравнение теплового баланса для системы. Количество теплоты, отданное более горячими телами (пар и вода), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (лед). $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

1. Количество теплоты, отданное при конденсации пара и последующем охлаждении образовавшейся воды от $100$ °C до $\text{0}$ °C, а также при охлаждении воды, изначально бывшей в калориметре, от $10$ °C до $\text{0}$ °C:

Теплота от конденсации пара: $Q_1 = L \cdot m_п$.

Теплота от охлаждения воды, образовавшейся из пара: $Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$.

Теплота от охлаждения исходной воды: $Q_3 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$.

Суммарное отданное тепло: $Q_{отданное} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) + c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$.

2. Количество теплоты, полученное льдом для его нагревания от $-20$ °C до $\text{0}$ °C и последующего плавления части льда.

Масса растаявшего льда составляет $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ от его начальной массы: $m_{распл.л} = \frac{4}{5} m_л$.

Теплота для нагрева всего льда до температуры плавления: $Q_4 = c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_л)$.

Теплота для плавления части льда: $Q_5 = \lambda \cdot m_{распл.л} = \lambda \cdot \frac{4}{5} m_л$.

Суммарное полученное тепло: $Q_{полученное} = c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_л) + \lambda \cdot \frac{4}{5} m_л$.

Приравняем отданное и полученное тепло:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) + c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_л) + \lambda \cdot \frac{4}{5} m_л$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоемкость воды $c_в$:

$c_в (m_п(t_п - t_к) + m_в(t_в - t_к)) = c_л m_л (t_к - t_л) + \frac{4}{5} \lambda m_л - L m_п$

$c_в = \frac{c_л m_л (t_к - t_л) + \frac{4}{5} \lambda m_л - L m_п}{m_п(t_п - t_к) + m_в(t_в - t_к)}$

Подставим числовые значения:

$t_п - t_к = 100 - 0 = 100$ °C

$t_в - t_к = 10 - 0 = 10$ °C

$t_к - t_л = 0 - (-20) = 20$ °C

$c_в = \frac{2100 \cdot 0.24 \cdot 20 + \frac{4}{5} \cdot 3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.24 - 2.3 \cdot 10^6 \cdot 0.02}{0.02 \cdot 100 + 0.5 \cdot 10}$

$c_в = \frac{10080 + 2.64 \cdot 10^5 \cdot 0.24 - 46000}{2 + 5}$

$c_в = \frac{10080 + 63360 - 46000}{7}$

$c_в = \frac{73440 - 46000}{7}$

$c_в = \frac{27440}{7} = 3920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: удельная теплоемкость воды равна $3920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.