Номер 172, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 172, страница 77.

Условие.

172. Какое количество стоградусного водяного пара потребуется для того, чтобы 5 кг льда, взятого при температуре $-10°C$, превратить в воду при $10°C$?

Решение.

Дано:

Масса льда $m_{л} = 5$ кг

Начальная температура льда $t_{1} = -10$ °C

Температура пара $t_{пара} = 100$ °C

Конечная температура воды $t_{2} = 10$ °C

Удельная теплоемкость льда $c_{л} = 2100$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Массу пара $m_{п}$.

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное водяным паром ($Q_{отданное}$), равно количеству теплоты, полученному льдом ($Q_{полученное}$).

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, полученное льдом, складывается из трех процессов:

1. Нагревание льда от $-10$ °C до $\text{0}$ °C:

$Q_{1} = c_{л} m_{л} (0 - t_{1}) = 2100 \cdot 5 \cdot (0 - (-10)) = 105000$ Дж.

2. Плавление льда при $\text{0}$ °C:

$Q_{2} = \lambda m_{л} = 3.3 \cdot 10^5 \cdot 5 = 1650000$ Дж.

3. Нагревание получившейся воды от $\text{0}$ °C до $10$ °C:

$Q_{3} = c_{в} m_{л} (t_{2} - 0) = 4200 \cdot 5 \cdot (10 - 0) = 210000$ Дж.

Суммарное количество полученной теплоты:

$Q_{полученное} = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 105000 + 1650000 + 210000 = 1965000$ Дж.

Количество теплоты, отданное паром, складывается из двух процессов:

1. Конденсация пара массой $m_{п}$ при $100$ °C:

$Q_{4} = L m_{п}$

2. Охлаждение образовавшейся из пара воды от $100$ °C до $10$ °C:

$Q_{5} = c_{в} m_{п} (t_{пара} - t_{2})$

Суммарное количество отданной теплоты:

$Q_{отданное} = Q_{4} + Q_{5} = L m_{п} + c_{в} m_{п} (t_{пара} - t_{2}) = m_{п} (L + c_{в} (t_{пара} - t_{2}))$

Подставим значения в уравнение теплового баланса:

$m_{п} (L + c_{в} (t_{пара} - t_{2})) = Q_{полученное}$

$m_{п} (2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 10)) = 1965000$

$m_{п} (2300000 + 4200 \cdot 90) = 1965000$

$m_{п} (2300000 + 378000) = 1965000$

$m_{п} \cdot 2678000 = 1965000$

Выразим искомую массу пара:

$m_{п} = \frac{1965000}{2678000} \approx 0.7337$ кг.

Округляя до сотых, получаем $m_{п} \approx 0.73$ кг.

Ответ: потребуется приблизительно 0.73 кг стоградусного водяного пара.