Номер 175, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 175, страница 78.

Условие.

175. В сосуд, содержащий лед массой 300 г при температуре 0 °С, впустили водяной пар массой 200 г с температурой 100 °С. Определите температуру, установившуюся в системе. Потерями тепла пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 300$ г

Начальная температура льда $t_л = 0$ °C

Масса водяного пара $m_п = 200$ г

Начальная температура пара $t_п = 100$ °C

Удельная теплота плавления льда $λ = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

$m_л = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
$m_п = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Установившуюся температуру в системе $t_к$.

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между льдом и водяным паром, который сопровождается фазовыми переходами: плавлением льда и конденсацией пара. Для определения конечной температуры необходимо сравнить количество теплоты, которое может выделить пар, с количеством теплоты, которое может поглотить лед.

1. Рассчитаем максимальное количество теплоты, которое может поглотить лед для того, чтобы полностью расплавиться и нагреться до температуры пара (100 °C).

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда при температуре 0 °C:

$Q_1 = λ \cdot m_л$

$Q_1 = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.3 \text{ кг} = 99000 \text{ Дж}$

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, образовавшейся изо льда, от 0 °C до 100 °C:

$Q_2 = c_в \cdot m_л \cdot (t_п - t_л)$

$Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 126000 \text{ Дж}$

Суммарное количество теплоты, необходимое для превращения всего льда в воду при 100 °C:

$Q_{погл} = Q_1 + Q_2 = 99000 \text{ Дж} + 126000 \text{ Дж} = 225000 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем количество теплоты, которое может выделиться при конденсации всего водяного пара при температуре 100 °C.

$Q_{выд} = L \cdot m_п$

$Q_{выд} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.2 \text{ кг} = 460000 \text{ Дж}$

3. Сравним полученные значения.

Количество теплоты, которое может выделить пар при конденсации ($Q_{выд} = 460000 \text{ Дж}$), больше, чем количество теплоты, которое необходимо для плавления льда и нагрева получившейся воды до 100 °C ($Q_{погл} = 225000 \text{ Дж}$).

$Q_{выд} > Q_{погл}$

Это означает, что теплоты от конденсации пара будет достаточно, чтобы довести весь лед до состояния кипящей воды. При этом сконденсируется не вся масса пара. Таким образом, в системе установится тепловое равновесие при температуре кипения воды, и она будет состоять из воды и оставшегося пара.

Следовательно, конечная температура в системе будет 100 °C.

Ответ: установившаяся в системе температура равна 100 °C.