Номер 174, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 174, страница 78.

Условие.

174. В сосуде, из которого быстро откачивают воздух, находится вода при температуре $0\ ^\circ\text{C}$. В результате интенсивного испарения происходит замораживание воды. Какая часть воды испарилась?

Решение.

Дано:

Начальная температура воды: $t = 0 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота парообразования воды при 0 °C: $L = 2.5 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Какая часть воды испарилась: $\frac{m_{исп}}{m_{общ}} - ?$

Решение:

Когда из сосуда быстро откачивают воздух, давление над поверхностью воды резко падает. Это приводит к интенсивному испарению воды. Испарение — это фазовый переход из жидкого состояния в газообразное, который требует затрат энергии. Так как в условии не сказано о подводе тепла извне, будем считать систему теплоизолированной. В этом случае энергия, необходимая для испарения, забирается от самой воды.

Поскольку вода уже находится при температуре замерзания (0 °C), отвод тепла от неё приводит не к понижению температуры, а к кристаллизации (замерзанию) оставшейся части воды. Таким образом, теплота, выделяющаяся при замерзании одной части воды, идет на испарение другой её части.

Пусть $m_{общ}$ — начальная масса воды. Эта масса разделяется на массу испарившейся воды $m_{исп}$ и массу замерзшей воды $m_{зам}$.

$m_{общ} = m_{исп} + m_{зам}$

Количество теплоты $Q_{зам}$, которое необходимо отобрать у воды массой $m_{зам}$ для её кристаллизации, равно:

$Q_{зам} = \lambda \cdot m_{зам}$

Количество теплоты $Q_{исп}$, необходимое для испарения воды массой $m_{исп}$, равно:

$Q_{исп} = L \cdot m_{исп}$

Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса):

$Q_{исп} = Q_{зам}$

$L \cdot m_{исп} = \lambda \cdot m_{зам}$

Выразим массу замерзшей воды через общую массу и массу испарившейся воды:

$m_{зам} = m_{общ} - m_{исп}$

Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:

$L \cdot m_{исп} = \lambda \cdot (m_{общ} - m_{исп})$

Раскроем скобки и выразим искомую долю $\frac{m_{исп}}{m_{общ}}$:

$L \cdot m_{исп} = \lambda \cdot m_{общ} - \lambda \cdot m_{исп}$

$L \cdot m_{исп} + \lambda \cdot m_{исп} = \lambda \cdot m_{общ}$

$m_{исп} \cdot (L + \lambda) = \lambda \cdot m_{общ}$

$\frac{m_{исп}}{m_{общ}} = \frac{\lambda}{L + \lambda}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m_{исп}}{m_{общ}} = \frac{3.34 \cdot 10^5}{2.5 \cdot 10^6 + 3.34 \cdot 10^5} = \frac{3.34 \cdot 10^5}{25 \cdot 10^5 + 3.34 \cdot 10^5} = \frac{3.34 \cdot 10^5}{(25 + 3.34) \cdot 10^5} = \frac{3.34}{28.34} \approx 0.118$

Таким образом, испарилось примерно 0.118 или 11.8% от первоначальной массы воды.

Ответ: испарилась часть воды, равная $\frac{\lambda}{L + \lambda} \approx 0.118$, или 11.8%.