Номер 167, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 167, страница 77.

Условие.

167. В теплоизолированном сосуде содержится смесь из 2 кг льда и 10 кг воды при 0 °С. В сосуд подают водяной пар при температуре 100 °С. В результате теплообмена в сосуде оказалась вода при 80 °С. Определите массу пара.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 2$ кг

Масса воды $m_в = 10$ кг

Начальная температура льда и воды $t_1 = 0$ °C

Температура пара $t_п = 100$ °C

Конечная температура смеси $t_2 = 80$ °C

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°С)

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Массу пара $m_п$.

Решение:

В теплоизолированном сосуде выполняется закон сохранения энергии. Количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (льдом и водой). Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Рассчитаем количество теплоты, которое получила смесь льда и воды ($Q_{полученное}$).

Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Плавление льда. Количество теплоты, необходимое для этого:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

б) Нагревание всей воды (изначальной массой $m_в$ и получившейся из льда массой $m_л$) от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t_2$.

$Q_2 = c \cdot (m_л + m_в) \cdot (t_2 - t_1)$

Суммарное полученное тепло:

$Q_{полученное} = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m_л + c \cdot (m_л + m_в) \cdot (t_2 - t_1)$

2. Рассчитаем количество теплоты, которое отдал пар ($Q_{отданное}$).

Этот процесс также состоит из двух этапов:

а) Конденсация пара массой $m_п$. При этом выделяется количество теплоты:

$Q_3 = L \cdot m_п$

б) Охлаждение воды, образовавшейся из пара, от температуры $t_п$ до конечной температуры $t_2$.

$Q_4 = c \cdot m_п \cdot (t_п - t_2)$

Суммарное отданное тепло:

$Q_{отданное} = Q_3 + Q_4 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_2) = m_п \cdot (L + c \cdot (t_п - t_2))$

3. Приравняем отданное и полученное количество теплоты и выразим искомую массу пара $m_п$.

$m_п \cdot (L + c \cdot (t_п - t_2)) = \lambda \cdot m_л + c \cdot (m_л + m_в) \cdot (t_2 - t_1)$

$m_п = \frac{\lambda \cdot m_л + c \cdot (m_л + m_в) \cdot (t_2 - t_1)}{L + c \cdot (t_п - t_2)}$

4. Подставим числовые значения в формулу:

$m_п = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (2 \text{ кг} + 10 \text{ кг}) \cdot (80 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}{2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (100 \text{ °C} - 80 \text{ °C})}$

$m_п = \frac{6,6 \cdot 10^5 + 4200 \cdot 12 \cdot 80}{2,3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 20}$

$m_п = \frac{660000 + 4032000}{2300000 + 84000}$

$m_п = \frac{4692000}{2384000}$ кг $\approx 1,96812$ кг

Округлим результат до сотых.

Ответ: масса пара равна приблизительно $1,97$ кг.