Номер 163, страница 77 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 163, страница 77.

Условие.

163. В сосуд с водой, имеющей температуру $0^\circ C$, впустили 2 кг водяного пара при $100^\circ C$. Через некоторое время в сосуде установилась температура $40^\circ C$. Сколько воды оказалось в сосуде?

Решение.

Дано:

Начальная температура воды: $t_{воды} = 0 \text{°C}$

Масса водяного пара: $m_{пара} = 2 \text{ кг}$

Начальная температура пара: $t_{пара} = 100 \text{°C}$

Конечная температура смеси: $t_{конечная} = 40 \text{°C}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Общая масса воды в сосуде: $m_{общая}$ - ?

Решение:

Этот процесс описывается уравнением теплового баланса: количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). Будем считать, что теплообмен с окружающей средой и сосудом отсутствует.

Количество теплоты, отданное паром, состоит из двух частей. Первая часть — это теплота, выделившаяся при конденсации пара в воду при температуре 100°C:

$Q_1 = L \cdot m_{пара}$

Вторая часть — это теплота, выделившаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды с начальной температуры $t_{пара}$ до конечной температуры $t_{конечная}$:

$Q_2 = c \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_{конечная})$

Таким образом, общее количество отданной теплоты равно:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_{пара} + c \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_{конечная})$

Это количество теплоты было получено исходной водой в сосуде, масса которой $m_{воды}$. Вода нагрелась от начальной температуры $t_{воды}$ до конечной $t_{конечная}$:

$Q_{полученное} = c \cdot m_{воды} \cdot (t_{конечная} - t_{воды})$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{отданное} = Q_{полученное}$:

$L \cdot m_{пара} + c \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_{конечная}) = c \cdot m_{воды} \cdot (t_{конечная} - t_{воды})$

Из этого уравнения выразим начальную массу воды $m_{воды}$:

$m_{воды} = \frac{L \cdot m_{пара} + c \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_{конечная})}{c \cdot (t_{конечная} - t_{воды})}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$m_{воды} = \frac{(2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) \cdot 2 \text{ кг} + (4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}) \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 40 \text{°C})}{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}) \cdot (40 \text{°C} - 0 \text{°C})}$

$m_{воды} = \frac{4600000 \text{ Дж} + 8400 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 60 \text{°C}}{168000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{воды} = \frac{4600000 \text{ Дж} + 504000 \text{ Дж}}{168000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{5104000 \text{ Дж}}{168000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 30.38 \text{ кг}$

Это масса воды, которая была в сосуде изначально. В вопросе задачи требуется найти, сколько всего воды оказалось в сосуде после установления теплового равновесия. Эта общая масса $m_{общая}$ равна сумме начальной массы воды и массы сконденсировавшегося пара:

$m_{общая} = m_{воды} + m_{пара}$

$m_{общая} \approx 30.38 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 32.38 \text{ кг}$

Округляя результат до десятых, получаем:

$m_{общая} \approx 32.4 \text{ кг}$

Ответ: в сосуде оказалось примерно 32.4 кг воды.