Номер 159, страница 76 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (парообразование, конденсация) - номер 159, страница 76.

Условие.

159. Приготовление пищи в кастрюле-скороварке ведется при 108 °С и повышенном давлении. Какая часть воды испарится после того, как произойдет разгерметизация скороварки?

Решение.

Дано:

Начальная температура воды в скороварке: $t_1 = 108\°C$

Конечная температура воды (температура кипения при нормальном атмосферном давлении): $t_2 = 100\°C$

Удельная теплоемкость воды (приближенное значение): $c = 4200\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$

Удельная теплота парообразования воды (при $100\°C$): $L = 2.26 \cdot 10^6\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Система СИ:

Переведем температуры в основную единицу системы СИ – Кельвин (К).

$T_1 = t_1 + 273.15 = 108 + 273.15 = 381.15\,\text{К}$

$T_2 = t_2 + 273.15 = 100 + 273.15 = 373.15\,\text{К}$

Удельная теплоемкость: $c = 4200\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}$ (значение в расчете на 1 К такое же, как и на 1 °C, так как это разница температур)

Удельная теплота парообразования: $L = 2.26 \cdot 10^6\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Часть воды, которая испарится, то есть отношение массы испарившейся воды $m_{исп}$ к ее начальной массе $\text{m}$: $\frac{m_{исп}}{m}$

Решение:

В герметично закрытой скороварке вода находится в жидком состоянии при температуре $t_1 = 108\°C$ благодаря повышенному давлению. При разгерметизации давление резко падает до атмосферного, при котором температура кипения воды составляет $t_2 = 100\°C$.

Вода с температурой $108\°C$ оказывается в перегретом состоянии при новом, более низком давлении. Избыточная внутренняя энергия приводит к интенсивному парообразованию (вскипанию) части воды. Этот процесс происходит очень быстро, поэтому мы можем считать систему адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой). Энергия, необходимая для испарения части воды, берется за счет охлаждения всей массы воды до новой температуры кипения.

Составим уравнение теплового баланса. Пусть $\text{m}$ – начальная масса воды, а $m_{исп}$ – масса испарившейся воды.

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении всей массы воды $\text{m}$ от температуры $t_1$ до $t_2$:

$Q_{охл} = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Количество теплоты, которое требуется для превращения в пар массы воды $m_{исп}$ при температуре кипения $t_2$:

$Q_{исп} = L \cdot m_{исп}$

Согласно закону сохранения энергии:

$Q_{охл} = Q_{исп}$

$c \cdot m \cdot (t_1 - t_2) = L \cdot m_{исп}$

Мы ищем отношение $\frac{m_{исп}}{m}$. Выразим его из полученного уравнения:

$\frac{m_{исп}}{m} = \frac{c \cdot (t_1 - t_2)}{L}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m_{исп}}{m} = \frac{4200\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \cdot (108\°C - 100\°C)}{2.26 \cdot 10^6\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{4200 \cdot 8}{2260000} = \frac{33600}{2260000} \approx 0.01487$

Чтобы выразить результат в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$0.01487 \cdot 100\% \approx 1.5\%$

Ответ: после разгерметизации скороварки испарится примерно 0.015 или 1.5% от первоначальной массы воды.